Zawartość
W matematyce badanie trójkątów nazywa się trygonometrią. Wszelkie nieznane wartości kątów i boków można odkryć przy użyciu wspólnych tożsamości trygonometrycznych: sinus, cosinus i tangens. Tożsamości te są prostymi obliczeniami stosowanymi do przeliczania stosunków boków na stopnie kąta. Nieznane kąty są nazywane kąt theta i mogą być obliczane na różne sposoby, w oparciu o znane boki i kąty.
Prawe trójkąty
Gdy trójkąt zawiera kąt 90 stopni, jest znany jako trójkąt prostokątny, a kąt theta można określić za pomocą akronimu SOHCAHTOA.
Po rozbiciu oznacza to, że sinus (S) jest równy długości przeciwnego kąta theta (O) podzielonej przez długość przeciwprostokątnej (H), tak że Sin (X) = Opp / Hyp. Podobnie, cosinus (C) jest równy długości sąsiedniego boku (A) podzielonej przez przeciwprostokątną. (H) Cos (X) = Adj / Hyp. Styczna (T) jest równa przeciwnej (O) podzielonej przez sąsiednie (A). Tan (X) = Opp / Adj.
Aby rozwiązać te współczynniki za pomocą kalkulatora graficznego, użyj odwrotnych funkcji wyzwalania - znanych jako arcsin, arccos i arctan - i reprezentowane na kalkulatorze jako SIN ^ -1, COS ^ -1 i TAN ^ -1.
Jeśli znana jest długość przeciwnej strony, a także przeciwprostokątna - odpowiadająca skrótowi SOH w akronimie - użyj funkcji arcsin na kalkulatorze, a następnie wprowadź dwie długości w postaci ułamkowej.
Na przykład: jeśli przeciwny kąt theta ma długość 4, a przeciwprostokątna ma długość 5, wprowadź współczynnik do kalkulatora w następujący sposób:
SIN ^ -1 (4/5)
Powinno to dać wartość około 53,13 stopni. Jeśli nie, upewnij się, że kalkulator jest ustawiony w trybie STOPIEŃ, a następnie spróbuj ponownie.
Prawo Sinusów
Jeśli w trójkącie nie ma kątów 90 stopni, SOHCAHTOA nie ma znaczenia przy rozwiązywaniu kątów. Jeśli jednak kąt i długość jego przeciwnej strony są znane, Prawo Sinusów może być stosowany we współpracy z inną znaną długością boku w celu znalezienia brakujących kątów. Prawo stanowi, że grzech A / a = sin B / b = sin C / c.
W podziale oznacza to, że sinus kąta podzielony przez długość jego przeciwnej strony jest wprost proporcjonalny do sinusa innego kąta podzielonego przez długość jego przeciwnej strony. Aby rozwiązać, wyizoluj sinus o nieznanym kącie, mnożąc obie strony równania przez długość kąta thetas przeciwnej stronie.
Na przykład: sin A / a = sin B / b staje się (b * sin A) / a = sin B
W kalkulatorze, biorąc pod uwagę stronę a = 5, stronę b = 7 i kąt A = 45 stopni, jest to postrzegane jako SIN ^ -1 ((7 * SIN (45)) / 5). To daje kątowi B wartość około 81,87 stopnia.
Prawo cosinusów
The Prawo cosinusów działa na wszystkich trójkątach, ale jest stosowany przede wszystkim w przypadkach, w których długości wszystkich boków są znane, ale żaden kąt nie jest znany. Formuła jest podobna do Twierdzenie Pitagorasa (a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2) i stwierdza c ^ 2 = a ^ 2 + b ^ 2 - 2ab * cos (C). Ale dla celów znalezienia theta łatwiej jest odczytać jako cos (C) = (a ^ 2 + b ^ 2 - c ^ 2) / 2ab.
Na przykład, jeśli trójkąt ma trzy boki o wymiarach 5, 7 i 10, wprowadź te wartości do kalkulatora graficznego jako cos ^ -1 ((5 ^ 2 + 7 ^ 2 - 10 ^ 2) / (2_5_7)). Z tego obliczenia wynika wartość około 111,80 stopni.
Praktyka do opanowania
Ważną rzeczą do zapamiętania jest to, że wszystkie trójkąty składają się z trzech kątów o łącznej sumie 180 stopni. Ćwicz różne techniki na różnych trójkątach, aż proces się zaznajomi. Czasami odkrycie theta jest tym samym, co odkrycie nowego sposobu obejścia problemu.