Jak obliczyć średnią ważoną

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Patrząc na to matematycznie
• Średnie ważone w klasie
• Średnie ważone dla obliczeń GPA

Podczas wykonywania serii pomiarów można obliczyć średnią arytmetyczną lub średnią elementarną pomiarów, sumując je i dzieląc przez liczbę wykonanych pomiarów. Jednak w niektórych sytuacjach niektóre pomiary liczą się bardziej niż inne, a aby uzyskać znaczącą średnią, należy przypisać wagę pomiarom. Typowym sposobem na to jest pomnożenie każdego pomiaru przez współczynnik wskazujący jego wagę, a następnie zsumowanie nowych wartości i podzielenie przez liczbę przypisanych jednostek masy.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Obliczyć średnią ważoną (średnią ważoną) liczby pomiarów, mnożąc każdy pomiar (m) przez współczynnik ważenia (w), sumując wartości ważone i dzieląc przez całkowitą liczbę czynników ważących:

∑mw ÷ ∑w

Patrząc na to matematycznie

Przy obliczaniu średniej arytmetycznej sumujesz wszystkie pomiary (m) i dzielisz przez liczbę pomiarów (n). W terminologii matematycznej wyrażasz ten typ średniej w następujący sposób:

∑ (m₁... m_n) ÷ n

gdzie symbol ∑ oznacza „zsumuj wszystkie pomiary od 1 do n”.

Aby obliczyć średnią ważoną, należy pomnożyć każdy pomiar przez współczynnik ważenia (w). W większości przypadków współczynniki ważenia sumują się do 1 lub, jeśli używasz wartości procentowych, do 100 procent. Jeśli nie dodają 1, użyj tej formuły:

∑ (m₁w₁... m_nw_n) ÷ ∑ (w₁... w_n) lub po prostu ∑mw ÷ ∑w

Średnie ważone w klasie

Nauczyciele zwykle używają średnich ważonych, aby przypisać odpowiednią wagę do pracy w klasie, pracy domowej, quizów i egzaminów przy obliczaniu ocen końcowych. Na przykład w pewnej klasie fizyki można przypisać następujące wagi:

W takim przypadku wszystkie wagi sumują się do 100 procent, więc wynik studenta można obliczyć w następujący sposób:

Jeśli oceny uczniów wynoszą 75 procent za pracę laboratoryjną, 80 procent za pracę domową, 70 procent za quizy i 75 procent za egzamin końcowy, jej ocena końcowa byłaby: (75) • 0,2 + (80) • 0,2 + (70) • 0,2 + (75) • 0,4 = 15 + 16 + 14 + 30 = 75 procent.

Średnie ważone dla obliczeń GPA

Średnie ważone są również używane przy obliczaniu średniej punktowej, ponieważ niektóre klasy liczą się dla większej liczby punktów niż inne. W typowym roku szkolnym nauczyciel waży każdy wynik, mnożąc go przez liczbę punktów wartych w klasie, sumując wyniki ważone i dzieląc przez liczbę punktów wartych wszystkich klas. Jest to równoważne z zastosowaniem przedstawionego powyżej wzoru na średnią ważoną.

Na przykład student specjalizujący się w matematyce bierze klasę rachunku różniczkowego wartą trzy punkty, klasę mechaniki wartą dwa punkty, klasę algebry wartą trzy punkty, klasę sztuk wyzwolonych wartą dwa punkty i klasę wychowania fizycznego wartą dwa punkty. Oceny dla każdej odpowiedniej klasy to A (4,0), A- (3,7), B + (3,3), A (4,0) i C + (2,3).

Suma ważonych wyników wynosi = (12,0 + 7,4 + 9,9 + 8,0 + 4,6) = 41,9.

Łączna liczba punktów wynosi 12, więc średnia ważona (GPA) wynosi 41,9 ÷ 12 = 3,49