Zawartość
Wielu uczniów zaczyna pracę z tabelami funkcji - zwanymi również tabelami T - w szóstej klasie, w ramach przygotowań do przyszłych kursów algebry. Aby rozwiązać problemy z tabelami funkcji, uczniowie muszą posiadać pewien poziom wiedzy podstawowej, w tym zrozumienie konfiguracji płaszczyzny współrzędnych i uproszczenia podstawowych wyrażeń algebraicznych. „Wykonywanie” tabel funkcyjnych w matematyce szóstej klasy może wiązać się z jednym z dwóch zadań: konstruowaniem tabeli funkcji z równania lub konstruowaniem tabeli funkcji na podstawie wykresu. Jak „wykonać” tabelę funkcji zależy od tego, które zadanie zostało zlecone, ale niezależnie od tego wymaga zrozumienia, jak działają te tabele.
Układ tabeli funkcji
Aby rozwiązać problemy dotyczące tabel funkcji, musisz znać ich rozmieszczenie. Tabela funkcji jest zasadniczo równoważna siatkowej liście uporządkowanych par - to znaczy liście punktów na płaszczyźnie współrzędnych formularza (x, y). Tabele funkcji zazwyczaj składają się z dwóch kolumn, z lewej kolumny zatytułowanej „x” i prawej kolumny zatytułowanej „y”. Czasami możesz zobaczyć tabele funkcyjne zorientowane poziomo w dwóch rzędach, z górnym wierszem zatytułowanym „x” i dolny wiersz zatytułowany „y”.
Związek między zmiennymi
Przed przystąpieniem do pracy z tabelami funkcji należy również zrozumieć kluczowe relacje, które za nimi stoją. Tabele funkcji pokazują zależność ilościową między dwiema zmiennymi: zależnością niezależną i zależnością zależną. Niezależny związek to taki, do którego wprowadzane są wartości liczbowe; zależność zależna to taka, w której - po zastosowaniu reguły funkcji - generuje dane liczbowe. Jak wynika z konwencji nazewnictwa, wartość liczbowa zmiennej zależnej zależy od wartości zmiennej niezależnej. W tej relacji „x” reprezentuje zmienną niezależną, a „y” reprezentuje zmienną zależną. Na przykład w funkcji y = x + 4 „x” jest zmienną niezależną, a „y” jest zmienną zależną. Jeśli wprowadzisz wartość liczbową „1” do x, wynik y będzie równy 5, ponieważ 1 + 4 = 5.
Biorąc pod uwagę równanie
Kontynuując poprzedni przykład, załóżmy, że jesteś proszony o wypełnienie tabeli funkcji dla y = x + 4. Zacznij od wyboru wartości dla x. Możesz wybrać dowolne wartości, ale ogólnie najlepszą praktyką jest wybieranie liczb całkowitych bliskich zeru, ponieważ wymaga to stosunkowo prostszych obliczeń arytmetycznych. Wpisz wybrane wartości x w kolumnie oznaczonej „x”, a następnie wstaw każdą z nich do funkcji i uprość, zapisując wyniki w kolumnie „y”. Na przykład, jak wcześniej ustalono, wprowadzenie „1” dla x daje wartość y równą 5; dlatego w tabeli zapisujesz 1 w kolumnie „x”, a 5 obok niej w kolumnie „y”. Teraz wybierz inną wartość dla „x”, na przykład -1, która daje wartość y 3, i zapisz to -1 i 3 w tabeli. Kontynuuj w ten sposób, aż wypełnisz tabelę T.
Biorąc pod uwagę wykres
Ponieważ poszczególne rzędy tabeli funkcji są współrzędne z punktami na wykresie, możesz zostać poproszony o zbudowanie tabeli funkcji z wykresu. Załóżmy, że masz wykres linii przechodzącej przez punkty (-2, -3), (0, -1) i (2, 1). Zapisz wartości x każdego punktu, które wynoszą -2, 0 i 2, w kolumnie x tabeli funkcji. Napisz każdą wartość y każdego punktu w kolumnie y obok wartości x, której odpowiada. Na przykład napisz -3 obok -2 i tak dalej. Później, w miarę postępu studiów, możesz zostać poproszony o napisanie równania na podstawie wzorca znalezionego w tabeli funkcji, który w tym przypadku wynosiłby y = x - 1, ponieważ każda wartość „y” jest o 1 mniejsza niż odpowiadająca wartość x.