Zderzenia sprężyste i niesprężyste: jaka jest różnica? (w / Przykłady)

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Jaka jest różnica matematyczna?
• Przykłady kolizji sprężystych
• Przykład zderzenia nieelastycznego

Termin elastyczny prawdopodobnie przywodzi na myśl słowa takie jak elastyczny lub elastyczne, opis czegoś, co łatwo się odbija. W przypadku zderzenia z fizyką jest to dokładnie poprawne. Dwie piłki boiska, które toczą się ze sobą, a następnie odbijają, mają tak zwane elastyczna Kolizja.

W przeciwieństwie do tego, gdy samochód zatrzymany na czerwonym świetle zostaje zatrzymany przez ciężarówkę, oba pojazdy trzymają się razem, a następnie jadą razem na skrzyżowaniu z tą samą prędkością - bez odbicia. To jest zderzenie nieelastyczne.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Jeśli obiekty są utknęli razem przed lub po kolizji kolizją jest nieelastyczny; jeśli wszystkie obiekty zaczynają się i kończą poruszając się osobno, kolizja jest elastyczny.

Zauważ, że zderzenia nieelastyczne nie zawsze muszą pokazywać obiekty, które się sklejają po kolizja. Na przykład dwa wagony mogłyby zacząć połączone, poruszając się z jedną prędkością, zanim eksplozja popchnie ich w przeciwne strony.

Innym przykładem jest to: osoba na poruszającej się łodzi z pewną prędkością początkową może wyrzucić skrzynię za burtę, zmieniając w ten sposób końcowe prędkości łodzi plus osoba i skrzyni. Jeśli jest to trudne do zrozumienia, rozważ scenariusz na odwrót: skrzynia spada na łódź. Początkowo skrzynia i łódź poruszały się z odrębnymi prędkościami, następnie ich połączona masa porusza się z jedną prędkością.

W przeciwieństwie do elastyczna Kolizja opisuje przypadek, gdy zderzające się obiekty zaczynają się i kończą z własnymi prędkościami. Na przykład dwie deskorolki zbliżają się do siebie z przeciwnych kierunków, zderzają się, a następnie odbijają z powrotem w kierunku, z którego pochodzą.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Jeśli obiekty w kolizji nigdy nie sklejają się - ani przed ani po dotknięciu - kolizja jest przynajmniej częściowo elastyczny.

Jaka jest różnica matematyczna?

Prawo zachowania pędu stosuje się zarówno w zderzeniach sprężystych, jak i nieelastycznych w układzie izolowanym (brak siły zewnętrznej netto), więc matematyka jest taka sama. Całkowity pęd nie może się zmienić. Równanie pędu pokazuje więc wszystkie masy razy ich prędkości przed kolizją (ponieważ pęd jest masą razy prędkość) równą wszystkim masom razy ich odpowiednie prędkości po zderzeniu.

W przypadku dwóch mas wygląda to tak:

m₁v_1i + m₂v_2i = m₁v_1f + m₂v_2f

Gdzie m₁ jest masą pierwszego obiektu, m₂ jest masą drugiego obiektu, v_ja jest odpowiednią początkową prędkością masy i v_fa jest jego końcową prędkością.

Równanie to działa równie dobrze w przypadku zderzeń sprężystych i nieelastycznych.

Czasami jednak jest on przedstawiany nieco inaczej w przypadku zderzeń nieelastycznych. Dzieje się tak dlatego, że przedmioty przylegają do siebie w nieelastycznej kolizji - pomyśl o tym, że samochód jedzie do tyłu ciężarówką - a potem działają jak jedna wielka masa poruszająca się z jedną prędkością.

Zatem inny sposób na matematyczne zapisanie tego samego prawa zachowania pędu zderzenia nieelastyczne jest:

m₁v_1i + m₂v_2i = (m₁ + m₂) v_fa

lub

(m₁ + m₂) v_ja = m₁v_1if+ m₂v_2f

W pierwszym przypadku obiekty skleiły się po zderzeniu, więc masy są sumowane i poruszają się z jedną prędkością po znaku równości. W drugim przypadku jest odwrotnie.

Ważnym rozróżnieniem między tymi typami zderzeń jest to, że energia kinetyczna jest zachowana w zderzeniu sprężystym, ale nie w zderzeniu nieelastycznym. Tak więc dla dwóch zderzających się obiektów zachowanie energii kinetycznej można wyrazić jako:

Zachowanie energii kinetycznej jest w rzeczywistości bezpośrednim wynikiem zachowania energii ogólnie dla układu konserwatywnego. Kiedy obiekty zderzają się, ich energia kinetyczna jest krótko przechowywana jako sprężysta energia potencjalna, zanim ponownie zostanie idealnie przeniesiona z powrotem do energii kinetycznej.

To powiedziawszy, większość problemów kolizji w prawdziwym świecie nie jest ani idealnie elastyczna, ani nieelastyczna. Jednak w wielu sytuacjach przybliżenie któregokolwiek z nich jest wystarczająco bliskie dla celów studentów fizyki.

Przykłady kolizji sprężystych

1. 2-kilogramowa piłka bilardowa tocząca się po ziemi z prędkością 3 m / s uderza w inną 2-kilogramową piłkę bilardową, która początkowo była nieruchoma. Po uderzeniu pierwsza kula bilardowa jest nadal w ruchu, ale druga bila się porusza. Jaka jest jego prędkość?

Podane informacje w tym problemie to:

m₁ = 2 kg

m₂ = 2 kg

v_1i = 3 m / s

v_2i = 0 m / s

v_1f = 0 m / s

Jedyną nieznaną wartością w tym problemie jest prędkość końcowa drugiej kuli, v_2f.

Podłączenie reszty do równania opisującego zachowanie pędu daje:

(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v_2f

Rozwiązywanie dla v_2f :

v_2f = 3 m / s

Kierunek tej prędkości jest taki sam, jak prędkość początkowa dla pierwszej kuli.

Ten przykład pokazuje idealnie elastyczna kolizja, ponieważ pierwsza kula przekazała całą swoją energię kinetyczną do drugiej, skutecznie zmieniając ich prędkości. W prawdziwym świecie nie ma doskonale zderzenia sprężyste, ponieważ zawsze występuje tarcie, które powoduje, że część energii zostaje przekształcona w ciepło podczas procesu.

2. Dwie skały w przestrzeni zderzają się ze sobą. Pierwszy ma masę 6 kg i jedzie z prędkością 28 m / s; drugi ma masę 8 kg i porusza się przy 15 m / s. Z jaką prędkością oddalają się od siebie pod koniec zderzenia?

Ponieważ jest to zderzenie sprężyste, w którym zachowany jest pęd i energia kinetyczna, dwie końcowe nieznane prędkości można obliczyć na podstawie podanych informacji. Równania dla obu zachowanych wielkości można łączyć, aby rozwiązać dla końcowych prędkości, takich jak to:

Podanie podanych informacji (zauważ, że początkowa prędkość drugich cząstek jest ujemna, co wskazuje, że poruszają się one w przeciwnych kierunkach):

v_1f = -21,14 m / s

v_2f = 21,86 m / s

Zmiana znaków z prędkości początkowej na prędkość końcową dla każdego obiektu wskazuje, że podczas zderzenia oba odbiły się od siebie w kierunku, z którego przyszły.

Przykład zderzenia nieelastycznego

Cheerleaderka wyskakuje z ramienia dwóch innych cheerleaderek. Opadają w tempie 3 m / s. Wszystkie cheerleaderki mają masę 45 kg. Jak szybko pierwsza cheerleaderka porusza się w górę w pierwszej chwili po skoku?

Ten problem ma trzy masy, ale tak długo, jak długo przed i po części równania pokazujące zachowanie pędu są zapisane poprawnie, proces rozwiązywania jest taki sam.

Przed zderzeniem wszystkie trzy cheerleaderki utknęły razem i. Ale nikt się nie rusza. Więc v_ja dla wszystkich trzech tych mas wynosi 0 m / s, co czyni całą lewą stronę równania równą zero!

Po zderzeniu dwa cheerleaderki utknęły razem, poruszając się z jedną prędkością, ale trzecia porusza się w drugą stronę z inną prędkością.

W sumie wygląda to następująco:

(m₁ + m₂ + m₃) (0 m / s) = (m₁ + m₂) v_1,2f + m₃v_3f

Z liczbami podstawionymi i ustawieniem ramki odniesienia gdzie ku dołowi jest negatywny:

(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v_3f

Rozwiązywanie problemów dla v_3f:

v_3f = 6 m / s