Linia styczna dotyka krzywej w jednym i tylko jednym punkcie. Równanie linii stycznej można wyznaczyć za pomocą przecięcia-nachylenia lub metody nachylenia-punktu.Równanie nachylenia-nachylenia w postaci algebraicznej to y = mx + b, gdzie „m” to nachylenie linii, a „b” to przecięcie y, czyli punkt, w którym linia styczna przecina oś y. Równanie punkt-nachylenie w postaci algebraicznej to y - a0 = m (x - a1), gdzie nachylenie linii to „m”, a (a0, a1) jest punktem na linii.
Zróżnicuj daną funkcję, f (x). Możesz znaleźć pochodną za pomocą jednej z kilku metod, takich jak reguła mocy i reguła produktu. Reguła mocy mówi, że dla funkcji mocy w postaci f (x) = x ^ n funkcja pochodna, f (x), jest równa nx ^ (n-1), gdzie n jest stałą liczby rzeczywistej. Na przykład pochodną funkcji, f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, jest f (x) = 4x + 4 = 4 (x + 1).
Reguła iloczynu określa pochodną iloczynu dwóch funkcji, f1 (x) i f2 (x), jest równa iloczynowi pierwszej funkcji razy pochodnej drugiej plus iloczynu drugiej funkcji razy iloczynu pochodnej pierwszy. Na przykład pochodną f (x) = x ^ 2 (x ^ 2 + 2x) jest f '(x) = x ^ 2 (2x + 2) + 2x (x ^ 2 + 2x), co upraszcza do 4x ^ 3 + 6x ^ 2.
Znajdź nachylenie linii stycznej. Zauważ, że pochodną pierwszego rzędu równania w określonym punkcie jest nachylenie linii. W funkcji f (x) = 2x ^ 2 + 4x + 10, gdyby poproszono cię o znalezienie równania linii stycznej przy x = 5, zaczynasz od nachylenia, m, które jest równe wartości pochodna przy x = 5: f (5) = 4 (5 + 1) = 24.
Uzyskaj równanie linii stycznej w określonym punkcie za pomocą metody punkt-nachylenie. Możesz podstawić podaną wartość „x” w pierwotnym równaniu, aby uzyskać „y”; jest to punkt (a0, a1) dla równania nachylenia punktu, y - a0 = m (x - a1). W tym przykładzie f (5) = 2 (5) ^ 2 + 4 (5) + 10 = 50 + 20 + 10 = 80. Zatem punktem (a0, a1) jest (5, 80) w tym przykładzie. Dlatego równanie staje się y - 5 = 24 (x - 80). Możesz go zmienić i wyrazić w postaci przechwytywania nachylenia: y = 5 + 24 (x - 80) = 5 + 24x - 1920 = 24x - 1915.