Wykładniki: podstawowe zasady - dodawanie, odejmowanie, dzielenie i mnożenie

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Co to jest wykładnik wykładników?
• Zasady dla wykładników
• Dodawanie i odejmowanie wykładników
• Mnożenie wykładników
• Dzielenie wykładników
• Upraszczanie wyrażeń za pomocą wykładników

Wykonywanie obliczeń i radzenie sobie z wykładnikami stanowi kluczowy element matematyki wyższego poziomu. Chociaż wyrażenia obejmujące wiele wykładników, wykładniki ujemne i inne mogą wydawać się bardzo mylące, wszystkie rzeczy, które musisz zrobić, aby z nimi pracować, można podsumować za pomocą kilku prostych reguł. Dowiedz się, jak dodawać, odejmować, zwielokrotniać i dzielić liczby za pomocą wykładników oraz jak upraszczać wszelkie wyrażenia z nimi związane, a poczujesz się znacznie wygodniej w rozwiązywaniu problemów z wykładnikami.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Pomnóż dwie liczby przez wykładniki, dodając wykładniki razem: x^m × xⁿ = x^{m + n}

Podziel dwie liczby z wykładnikami, odejmując jeden wykładnik od drugiego: x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Kiedy wykładnik potęguje się do potęgi, pomnóż wykładniki razem: (x^y)^z = x^y×z

Każda liczba podniesiona do potęgi zero jest równa jeden: x⁰ = 1

Co to jest wykładnik wykładników?

Wykładnik odnosi się do liczby, z której coś jest podniesione do potęgi. Na przykład, x⁴ ma 4 jako wykładnik potęgi i x jest „podstawą”. Wykładniki są również nazywane „potęgami” liczb i naprawdę przedstawiają czas, przez który liczba została pomnożona przez siebie. Więc x⁴ = x × x × x × x. Wykładniki mogą być również zmiennymi; na przykład 4_^x reprezentuje cztery pomnożone przez siebie _x czasy.

Zasady dla wykładników

Wykonanie obliczeń za pomocą wykładników wymaga zrozumienia podstawowych zasad rządzących ich użyciem. Są cztery główne rzeczy, o których musisz pomyśleć: dodawanie, odejmowanie, mnożenie i dzielenie.

Dodawanie i odejmowanie wykładników

Dodawanie wykładników i odejmowanie wykładników tak naprawdę nie wymaga reguły. Jeśli liczba zostanie podniesiona do potęgi, dodaj ją do innej liczby podniesionej do potęgi (z inną podstawą lub innym wykładnikiem), obliczając wynik terminu wykładnika, a następnie bezpośrednio dodając go do drugiej. Jeśli odejmujesz wykładniki potęgowe, obowiązuje ten sam wniosek: po prostu oblicz wynik, jeśli możesz, a następnie wykonaj odejmowanie w zwykły sposób. Jeśli zarówno wykładniki, jak i zasady pasują do siebie, możesz je dodawać i odejmować, tak jak inne pasujące symbole w algebrze. Na przykład, x^y + x^y = 2_x^y i 3_x^y - 2_x^y = _x^y.

Mnożenie wykładników

Mnożenie wykładników zależy od prostej reguły: wystarczy dodać wykładniki razem, aby zakończyć mnożenie. Jeśli wykładniki są powyżej tej samej podstawy, użyj następującej reguły:

x^m × xⁿ = x^{m + n}

Więc jeśli masz problem x³ × x², opracuj następującą odpowiedź:

x³ × x² = x³⁺² = x⁵

Lub z numerem zamiast x:

2³ × 2² = 2⁵ = 32

Dzielenie wykładników

Dzielenie wykładników ma bardzo podobną zasadę, z tym wyjątkiem, że odejmuje się wykładnik liczby od liczby, którą dzielisz od drugiego wykładnika, jak opisano w formule:

x^m ÷ xⁿ = x^{m − n}

Na przykład problem x⁴ ÷ x², znajdź rozwiązanie w następujący sposób:

x⁴ ÷ x² = x⁴⁻² = x²

I z numerem zamiast x:

5⁴ ÷ 5² = 5² = 25

Kiedy masz wykładnik podniesiony do innego wykładnika, pomnóż dwa wykładniki razem, aby znaleźć wynik, zgodnie z:

(x^y)^z = x^y×z

Wreszcie, każdy wykładnik podniesiony do potęgi 0 ma wynik 1. Więc:

x⁰ = 1 dla dowolnej liczby x.

Upraszczanie wyrażeń za pomocą wykładników

Użyj podstawowych reguł dla wykładników, aby uprościć wszelkie skomplikowane wyrażenia dotyczące wykładników podniesionych do tej samej bazy. Jeśli w wyrażeniu występują różne zasady, możesz zastosować powyższe reguły do ​​dopasowywania par zasad i na tej podstawie maksymalnie uprościć.

Jeśli chcesz uprościć następujące wyrażenie:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y²

Będziesz potrzebował kilku zasad wymienionych powyżej. Najpierw użyj reguły dla wykładników podniesionych do potęg, aby:

(x⁻²y⁴)³ ÷ x⁻⁶y² = x^−2×3y^4×3÷ x⁻⁶y²

= x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y²

A teraz można zastosować zasadę dzielenia wykładników do rozwiązania pozostałych:

x⁻⁶y¹² ÷ x⁻⁶y² = x^{−6−(−6)} y¹²⁻²

= x⁻⁶⁺⁶ y¹²⁻²

= x⁰ y¹⁰ = y¹⁰