Zawartość
- Podsumowanie prawa sinusów
- Znaleźć brakujący kąt z prawem sinusów
- Ostrzeżenia
- Znalezienie strony z prawem sinusów
„Sinus” jest skrótem matematycznym dla stosunku dwóch boków prawego trójkąta, wyrażonego jako ułamek: bok przeciwny do dowolnego kąta, który mierzysz, jest licznikiem ułamka, a przeciwprostokątna prawego trójkąta jest mianownikiem. Po opanowaniu tej koncepcji staje się ona elementem składowym formuły znanej jako prawo sinusów, której można użyć do znalezienia brakujących kątów i boków trójkąta, o ile znasz przynajmniej dwa jego kąty i jeden bok lub dwa boki i jeden kąt.
Podsumowanie prawa sinusów
Prawo sinusów mówi ci, że stosunek kąta w trójkącie do strony przeciwnej będzie taki sam dla wszystkich trzech kątów trójkąta. Lub, inaczej mówiąc:
sin (A) /za = sin (B) /b = sin (C) /do, gdzie A, B i C są kątami trójkąta, i a, b i do są długości boków przeciwnych do tych kątów.
Ta forma jest najbardziej przydatna do znajdowania brakujących kątów. Jeśli używasz prawa sinusów do znalezienia brakującej długości boku trójkąta, możesz również napisać to z sinusami w mianowniku:
za/ sin (A) = b/ sin (B) = do/ sin (C)
Znaleźć brakujący kąt z prawem sinusów
Wyobraź sobie, że masz trójkąt o znanym kącie - powiedzmy, że kąt A mierzy 30 stopni. Znasz również miarę dwóch boków trójkąta: bok za, który jest przeciwny do kąta A, mierzy 4 jednostki i bok b mierzy 6 jednostek.
Wprowadź wszystkie znane informacje do pierwszej formy prawa sinusów, która jest najlepsza do znajdowania brakujących kątów:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6 = sin (C) /do
Następnie wybierz cel; w takim przypadku znajdź miarę kąta B.
Ustawienie problemu jest tak proste, jak ustawienie pierwszego i drugiego wyrażenia tego równania na siebie. Nie musisz się teraz martwić trzecim terminem. Więc masz:
sin (30) / 4 = sin (B) / 6
Użyj kalkulatora lub wykresu, aby znaleźć sinus znanego kąta. W tym przypadku sin (30) = 0,5, więc masz:
(0,5) / 4 = sin (B) / 6, co upraszcza:
0,125 = sin (B) / 6
Pomnóż każdą stronę równania przez 6, aby wyizolować pomiar sinusoidalny nieznanego kąta. To daje ci:
0,75 = grzech (B)
Znajdź odwrotny sinus lub łuk o nieznanym kącie, korzystając z kalkulatora lub tabeli. W tym przypadku odwrotny sinus 0,75 wynosi około 48,6 stopnia.
Ostrzeżenia
Znalezienie strony z prawem sinusów
Wyobraź sobie, że masz trójkąt o znanych kątach 15 i 30 stopni (nazwijmy je odpowiednio A i B), a długość boku za, który jest przeciwny do kąta A, ma długość 3 jednostek.
Jak wspomniano wcześniej, trzy kąty trójkąta zawsze sumują się do 180 stopni. Więc jeśli znasz już dwa kąty, możesz znaleźć miarę trzeciego kąta, odejmując znane kąty od 180:
180 - 15 - 30 = 135 stopni
Zatem brakujący kąt wynosi 135 stopni.
Wpisz informacje, które już znasz, w formułę prawa sinusów, używając drugiego formularza (który jest najłatwiejszy przy obliczaniu brakującej strony):
3 / sin (15) = b/ sin (30) = do/ sin (135)
Wybierz brakującą stronę, której długość chcesz znaleźć. W tym przypadku, dla wygody, znajdź długość boku b.
Aby ustawić problem, wybierzesz dwie zależności sinusoidalne podane w prawie sinusów: tę zawierającą twój cel (strona b) i ten, dla którego znasz już wszystkie informacje (po tej stronie za i kąt A). Ustaw te dwie zależności sinusoidalne równe sobie:
3 / sin (15) = b/ sin (30)
Teraz rozwiąż dla b. Zacznij od użycia kalkulatora lub tabeli, aby znaleźć wartości sin (15) i sin (30) i wypełnij je w swoim równaniu (na potrzeby tego przykładu użyj ułamka 1/2 zamiast 0,5), co daje ci :
3/0.2588 = b/(1/2)
Zauważ, że twój nauczyciel powie ci, jak daleko (i jeśli) zaokrąglić twoje wartości sinusoidalne. Mogą również poprosić cię o podanie dokładnej wartości funkcji sinus, która w przypadku sin (15) jest bardzo nieuporządkowana (√6 - √2) / 4.
Następnie uprość obie strony równania, pamiętając, że dzielenie przez ułamek jest tym samym, co mnożenie przez jego odwrotność:
11.5920 = 2_b_
Dla wygody przełączaj boki równania, ponieważ zmienne są zwykle wymienione po lewej stronie:
2_b_ = 11,5920
I na koniec zakończ rozwiązywanie problemu b. W takim przypadku wystarczy podzielić obie strony równania przez 2, co daje:
b = 5.7960
Zatem brakująca strona twojego trójkąta ma długość 5,7960 jednostek. Równie łatwo możesz zastosować tę samą procedurę do rozwiązania po stronie do, ustalając jego termin w prawie sinusów równy terminowi bocznemu za, ponieważ już znasz te strony pełne informacje.