Jak podzielić rodniki

Zawartość

• Numeryczna pierwiastek kwadratowy w mianowniku
• Dzielenie przez korzenie kostki
• Zmienne z dwoma terminami w mianowniku

W matematyce rodnik to dowolna liczba zawierająca znak pierwiastkowy (√). Liczba pod znakiem pierwiastka jest pierwiastkiem kwadratowym, jeśli żaden indeks górny nie poprzedza znaku pierwiastka, pierwiastek sześcianu to indeks górny 3 (³√), czwarty pierwiastek, jeśli 4 go poprzedza (⁴√) i tak dalej. Wielu rodników nie można uprościć, więc dzielenie przez jednego wymaga specjalnych technik algebraicznych. Aby z nich skorzystać, pamiętaj o tych równościach algebraicznych:

√ (a / b) = √a / √b

√ (a • b) = √a • √b

Numeryczna pierwiastek kwadratowy w mianowniku

Ogólnie wyrażenie z liczbowym pierwiastkiem kwadratowym w mianowniku wygląda następująco: a / ab. Aby uprościć ten ułamek, zracjonalizujesz mianownik, mnożąc cały ułamek przez √b / √b.

Ponieważ √b • √ b = √b² = b, wyrażenie staje się

a√b / b

Przykłady:

1. Racjonalizuj mianownik ułamka 5 / √6.

Rozwiązanie: Pomnóż ułamek przez √6 / √6

5√6/√6√6

5√6 / 6 lub 5/6 • √6

2. Uprość ułamek 6√32 / 3√8

Rozwiązanie: W takim przypadku można uprościć, dzieląc liczby poza znakiem radykalnym i te wewnątrz niego na dwie osobne operacje:

6/3 = 2

√32/√8 = √4 = 2

Wyrażenie zmniejsza się do

2 • 2 = 4

Dzielenie przez korzenie kostki

Ta sama ogólna procedura ma zastosowanie, gdy rodnikiem w mianowniku jest sześcian, czwarty lub wyższy pierwiastek. Aby zracjonalizować mianownik z pierwiastkiem sześcianu, musisz poszukać liczby, która pomnożona przez liczbę pod znakiem radykalnym daje trzecią liczbę mocy, którą można wyjąć. Ogólnie racjonalizuj liczbę a /³Byb przez pomnożenie przez ³√b²/³√b².

Przykład:

1. Racjonalizuj 5 /³√5

Pomnóż licznik i mianownik przez ³√25.

(5 • ³√25)/(³√5 • ³√25)

5³√25/³√125

5³√25/5

Liczby poza znakiem radykalnym anulują się, a odpowiedź brzmi:

³√25

Zmienne z dwoma terminami w mianowniku

Gdy rodnik w mianowniku zawiera dwa terminy, zwykle można go uprościć, mnożąc przez jego koniugat. Koniugat zawiera te same dwa terminy, ale odwracasz znak między nimi Na przykład, koniugat x + y to x - y. Po pomnożeniu ich razem otrzymujemy x² - y².

Przykład:

1. Zracjonalizuj mianownik 4 / x + √3

Rozwiązanie: Pomnóż górę i dół przez x - √3

4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)

Uproszczać:

(4x - 4√3) / (x² - 3)