Zawartość
- Podejście ogólne: Konwertuj z formularza standardowego na formularz przechwytujący nachylenie
- Przykłady
Równanie liniowe to takie, które odnosi pierwszą moc dwóch zmiennych, x i y, a jego wykres jest zawsze linią prostą. Standardowa postać takiego równania to
Ax + By + C = 0
gdzie A, B i C są stałymi.
Każda linia prosta ma nachylenie, zwykle oznaczone literą m. Nachylenie jest zdefiniowane jako zmiana y podzielona przez zmianę x między dowolnymi dwoma punktami (x1, y1) i (x2, y2) na linii.
m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)
Jeśli linia przechodzi przez punkt (a, b) i dowolny inny losowy punkt (x, y), nachylenie można wyrazić jako:
m = (y - b) ÷ (x - a)
Można to uprościć, tworząc linię nachylenia linii:
y - b = m (x - a)
Przecięcie y linii jest wartością y, gdy x = 0. Punkt (a, b) staje się (0, b). Podstawiając to do równania punktu nachylenia, otrzymujemy postać punktu przecięcia:
y = mx + b
Masz teraz wszystko, czego potrzebujesz, aby znaleźć nachylenie linii o danym równaniu.
Podejście ogólne: Konwertuj z formularza standardowego na formularz przechwytujący nachylenie
Jeśli masz równanie w postaci standardowej, wystarczy kilka prostych kroków, aby przekonwertować je na postać przechwytującą nachylenie. Gdy to zrobisz, możesz odczytać nachylenie bezpośrednio z równania:
Ax + By + C = 0
Przez = -Ax - C
y = - (A / B) x - (C / B)
Równanie y = -A / B x - C / B ma postać y = mx + b, gdzie
m = - (A / B)
Przykłady
Przykład 1: Jakie jest nachylenie linii 2x + 3y + 10 = 0?
W tym przykładzie A = 2 i B = 3, więc nachylenie wynosi - (A / B) = -2/3.
Przykład 2: Jakie jest nachylenie linii x = 3 / 7y -22?
Możesz przekonwertować to równanie na postać standardową, ale jeśli szukasz bardziej bezpośredniej metody znajdowania zbocza, możesz także przekonwertować bezpośrednio na postać przechwytującą zbocze. Wszystko, co musisz zrobić, to odizolować y po jednej stronie znaku równości.
3 / 7y = x + 22
3y = 7x + 154
y = (7/3) x + 51,33
To równanie ma postać y = mx + b oraz
m = 7/3