Jak znaleźć nachylenie z równania

Posted on
Autor: Randy Alexander
Data Utworzenia: 23 Kwiecień 2021
Data Aktualizacji: 17 Listopad 2024
Anonim
Jak znaleźć nachylenie z równania - Nauka
Jak znaleźć nachylenie z równania - Nauka

Zawartość

Równanie liniowe to takie, które odnosi pierwszą moc dwóch zmiennych, x i y, a jego wykres jest zawsze linią prostą. Standardowa postać takiego równania to

Ax + By + C = 0

gdzie A, B i C są stałymi.

Każda linia prosta ma nachylenie, zwykle oznaczone literą m. Nachylenie jest zdefiniowane jako zmiana y podzielona przez zmianę x między dowolnymi dwoma punktami (x1, y1) i (x2, y2) na linii.

m = ∆y / ∆x = (y2 - y1) ÷ (x2 - x1)

Jeśli linia przechodzi przez punkt (a, b) i dowolny inny losowy punkt (x, y), nachylenie można wyrazić jako:

m = (y - b) ÷ (x - a)

Można to uprościć, tworząc linię nachylenia linii:

y - b = m (x - a)

Przecięcie y linii jest wartością y, gdy x = 0. Punkt (a, b) staje się (0, b). Podstawiając to do równania punktu nachylenia, otrzymujemy postać punktu przecięcia:

y = mx + b

Masz teraz wszystko, czego potrzebujesz, aby znaleźć nachylenie linii o danym równaniu.

Podejście ogólne: Konwertuj z formularza standardowego na formularz przechwytujący nachylenie

Jeśli masz równanie w postaci standardowej, wystarczy kilka prostych kroków, aby przekonwertować je na postać przechwytującą nachylenie. Gdy to zrobisz, możesz odczytać nachylenie bezpośrednio z równania:

    Ax + By + C = 0

    Przez = -Ax - C

    y = - (A / B) x - (C / B)

    Równanie y = -A / B x - C / B ma postać y = mx + b, gdzie

    m = - (A / B)

Przykłady

Przykład 1: Jakie jest nachylenie linii 2x + 3y + 10 = 0?

W tym przykładzie A = 2 i B = 3, więc nachylenie wynosi - (A / B) = -2/3.

Przykład 2: Jakie jest nachylenie linii x = 3 / 7y -22?

Możesz przekonwertować to równanie na postać standardową, ale jeśli szukasz bardziej bezpośredniej metody znajdowania zbocza, możesz także przekonwertować bezpośrednio na postać przechwytującą zbocze. Wszystko, co musisz zrobić, to odizolować y po jednej stronie znaku równości.

    3 / 7y = x + 22

    3y = 7x + 154

    y = (7/3) x + 51,33

    To równanie ma postać y = mx + b oraz

    m = 7/3