Zawartość
Podczas pracy z funkcjami czasami trzeba obliczyć punkty, w których wykres funkcji przecina oś x. Punkty te występują, gdy wartość x jest równa zero i są zerami funkcji. W zależności od rodzaju funkcji, nad którą pracujesz i od jej struktury, może nie mieć żadnych zer lub może mieć wiele zer. Bez względu na to, ile zer ma funkcja, możesz obliczyć wszystkie zera w ten sam sposób.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Oblicz zera funkcji, ustawiając funkcję na zero, a następnie ją rozwiązując. Wielomiany mogą mieć wiele rozwiązań uwzględniających pozytywne i negatywne wyniki nawet funkcji wykładniczych.
Zero funkcji
Zera funkcji są wartościami x, przy których równanie całkowite jest równe zero, więc ich obliczenie jest tak proste, jak ustawienie funkcji równej zero i rozwiązywanie dla x. Aby zobaczyć podstawowy przykład tego, rozważ funkcję f (x) = x + 1. Jeśli ustawisz funkcję równą zero, będzie ona wyglądać jak 0 = x + 1, co daje x = -1 po odjęciu 1 z obu stron. Oznacza to, że zero funkcji wynosi -1, ponieważ f (x) = (-1) + 1 daje wynik f (x) = 0.
Chociaż nie wszystkie funkcje są tak łatwe do obliczenia zer, ta sama metoda jest stosowana nawet w przypadku bardziej złożonych funkcji.
Zera funkcji wielomianowej
Funkcje wielomianowe potencjalnie komplikują sprawy. Problem z wielomianami polega na tym, że funkcje zawierające zmienne podniesione do parzystej potęgi potencjalnie mają wiele zer, ponieważ zarówno liczby dodatnie, jak i ujemne dają pozytywne wyniki, gdy same się mnożą. Oznacza to, że musisz obliczyć zera zarówno dla dodatnich, jak i ujemnych możliwości, chociaż nadal rozwiązujesz, ustawiając funkcję równą zero.
Przykład ułatwi to zrozumieć. Rozważ następującą funkcję: f (x) = x2 - 4. Aby znaleźć zera tej funkcji, uruchom w ten sam sposób i ustaw funkcję na zero. To daje 0 = x2 - 4. Dodaj 4 po obu stronach, aby wyizolować zmienną, co daje 4 = x2 (lub x2 = 4, jeśli wolisz pisać w standardowej formie). Stąd bierzemy pierwiastek kwadratowy z obu stron, co daje x = √4.
Problem polega na tym, że zarówno 2, jak i -2 dają ci 4, gdy do kwadratu. Jeśli podasz tylko jedną z nich jako zero funkcji, ignorujesz prawidłową odpowiedź. Oznacza to, że musisz podać oba zera funkcji. W tym przypadku są to x = 2 i x = -2. Jednak nie wszystkie funkcje wielomianowe mają zera, które pasują do siebie tak starannie; bardziej złożone funkcje wielomianowe mogą dawać znacznie różne odpowiedzi.