Zawartość
Radykalne frakcje nie są małymi zbuntowanymi frakcjami, które pozostają do późna na zewnątrz, pijąc i paląc trawkę. Zamiast tego są to ułamki zawierające rodniki - zwykle pierwiastki kwadratowe, kiedy po raz pierwszy zapoznałeś się z pojęciem, ale później możesz również spotkać pierwiastki sześcianu, czwarte pierwiastki i tym podobne, z których wszystkie są również nazywane rodnikami. W zależności od dokładnie tego, o co nauczyciel cię prosi, istnieją dwa sposoby uproszczenia ułamków radykalnych: albo całkowicie rozróżnij rodnik, uprość go, albo „zracjonalizuj” ułamek, co oznacza, że wyeliminujesz rodnik z mianownika, ale może nadal mają rodnik w liczniku.
Anulowanie wyrażeń radykalnych z ułamka
Zastanów się nad swoją pierwszą opcją, biorąc pod uwagę radykał z frakcji. Istnieją dwa sposoby na zrobienie tego. Jeśli ten sam rodnik istnieje w wszystkie warunki zarówno u góry, jak iu dołu ułamka, możesz po prostu rozliczyć i anulować radykalne wyrażenie. Na przykład, jeśli masz:
(2√3) / (3√3_)_
Możesz oddzielić oba rodniki, ponieważ są obecne w każdym wyrażeniu w liczniku i mianowniku. To pozostawia Ci:
√3/√3 × 2/3
A ponieważ każda ułamek z dokładnie tymi samymi niezerowymi wartościami w liczniku i mianowniku jest równy jeden, możesz przepisać to jako:
1 × 2/3
Lub po prostu 2/3.
Uproszczenie radykalnej ekspresji
Czasami pojawi się radykalny wyraz, który nie ma zwięzłej odpowiedzi, jak √3 z poprzedniego przykładu. W takim przypadku zazwyczaj zachowuje się taki radykalny termin, jaki jest, używając podstawowych operacji, takich jak faktoring lub anulowanie, aby go usunąć lub odizolować. Ale czasem jest oczywista odpowiedź. Rozważ następującą frakcję:
(√4)/(√9)
W tym przypadku, jeśli znasz swoje pierwiastki kwadratowe, możesz zobaczyć, że oba rodniki faktycznie reprezentują znane liczby całkowite. Pierwiastek kwadratowy z 4 wynosi 2, a pierwiastek kwadratowy z 9 to 3. Więc jeśli zobaczysz znajome pierwiastki kwadratowe, możesz po prostu przepisać ułamek z nimi w ich uproszczonej, całkowitej liczbie. W takim przypadku masz:
2/3
Działa to również z pierwiastkami sześcianu i innymi rodnikami. Na przykład pierwiastek sześcienny z liczby 8 wynosi 2, a pierwiastek sześcienny z wartości 125 to 5. Więc jeśli napotkałeś:
(3√8) / (3√125)
Przy odrobinie praktyki od razu zobaczysz, że upraszcza to znacznie prostsze i łatwiejsze w obsłudze:
2/5
Racjonalizacja mianownika
Często nauczyciele pozwalają zachować radykalne wyrażenia w liczniku twojej frakcji; ale podobnie jak zero, rodniki powodują problemy, kiedy pojawiają się w mianowniku lub dolnej liczbie ułamka. Tak więc ostatnim sposobem, w jaki możesz zostać poproszony o uproszczenie ułamków radykalnych, jest operacja zwana racjonalizacją ich, co oznacza po prostu wydobycie radykału z mianownika. Często oznacza to, że w liczniku pojawia się wyrażenie radykalne.
Rozważ ułamek
4/_√_5
Nie można łatwo uprościć _√_5 do liczby całkowitej, a nawet jeśli to wyliczysz, nadal pozostanie ci ułamek, który ma w mianowniku rodnik, jak następuje:
1/_√_5 × 4/1
Tak więc żadna z omówionych już metod nie będzie działać. Ale jeśli pamiętasz właściwości ułamków, ułamek z dowolną niezerową liczbą na górze i na dole równa się 1. Możesz napisać:
√_5/√_5 = 1
A ponieważ możesz pomnożyć 1-krotnie cokolwiek innego bez zmiany wartości tej innej rzeczy, możesz także napisać następujące, bez zmiany wartości ułamka:
√_5/√5 × 4/√_5
Po pomnożeniu, dzieje się coś wyjątkowego. Licznik staje się 4_√_5, co jest dopuszczalne, ponieważ Twoim celem było po prostu usunięcie rodnika z mianownika. Jeśli pokazuje się w liczniku, możesz sobie z tym poradzić.
Tymczasem mianownik staje się √_5 × √5 lub (√_5)2. A ponieważ pierwiastek kwadratowy i kwadrat znoszą się nawzajem, upraszcza to po prostu 5. Zatem twoja część to:
4_√_5 / 5, co jest uważane za frakcję racjonalną, ponieważ w mianowniku nie ma rodnika.