Zawartość
- Struktura wykładnika
- Dodawanie i odejmowanie z niepodobnymi warunkami
- Dodawanie podobnych warunków
- Odejmowanie podobnych warunków
- Mnożenie
- Moc Mocy
- Reguła pierwszego wykładnika mocy
- Wykładniki zera
- Dzielenie (gdy większy wykładnik jest na górze)
- Dzielenie (gdy mniejszy wykładnik jest na górze)
- Wykluczające wykładniki
Jednym z najtrudniejszych pojęć w algebrze jest manipulacja wykładnikami lub potęgami. Wiele razy problemy będą wymagać użycia praw wykładników w celu uproszczenia zmiennych za pomocą wykładników lub będziesz musiał uprościć równanie z wykładnikami, aby je rozwiązać. Aby pracować z wykładnikami, musisz znać podstawowe reguły wykładników.
Struktura wykładnika
Przykłady wykładników wyglądają jak 23, który można odczytać jako dwa do trzeciej potęgi lub dwa do kostki lub 76, który można odczytać jako siódmą do szóstej potęgi. W tych przykładach 2 i 7 są wartościami współczynników lub bazowymi, a 3 i 6 są wykładnikami lub potęgami. Przykłady wykładników ze zmiennymi wyglądają jak x4 lub 9y2, gdzie 1 i 9 to współczynniki, xiy to zmienne, a 4 i 2 to wykładniki lub potęgi.
Dodawanie i odejmowanie z niepodobnymi warunkami
Gdy problem daje dwa terminy lub fragmenty, które nie mają dokładnie takich samych zmiennych lub liter, podniesione do dokładnie tych samych wykładników, nie można ich łączyć. Na przykład (4x2) (y3) + (6x4) (y2) nie można jeszcze uprościć (połączyć), ponieważ X i Y mają różne moce w każdym okresie.
Dodawanie podobnych warunków
Jeśli dwa terminy mają te same zmienne podniesione do dokładnie tych samych wykładników, dodaj ich współczynniki (podstawy) i użyj odpowiedzi jako nowego współczynnika lub podstawy dla połączonego terminu. Wykładniki pozostają takie same. Na przykład 3x2 + 5x2 zamieniłby się w 8x2.
Odejmowanie podobnych warunków
Jeśli dwa terminy mają te same zmienne podniesione do dokładnie tych samych wykładników, odejmij drugi współczynnik od pierwszego i użyj odpowiedzi jako nowego współczynnika dla połączonego składnika. Same moce się nie zmieniają. Na przykład 5 lat3 - 7 lat3 uprościłoby do -2 lat3.
Mnożenie
Przy pomnożeniu dwóch terminów (nie ma znaczenia, czy są one podobnymi terminami), należy pomnożyć współczynniki razem, aby uzyskać nowy współczynnik. Następnie, pojedynczo, dodaj moce każdej zmiennej, aby stworzyć nowe moce. Jeśli pomnożyłeś (6x3z2) (2xz4), miałbyś 12x4z6.
Moc Mocy
Gdy termin obejmujący zmienne z wykładnikami zostanie podniesiony do innej potęgi, podnieś współczynnik do tej potęgi i pomnóż każdą istniejącą moc przez drugą potęgę, aby znaleźć nowy wykładnik. Na przykład (5x6y2)2 uprościłby do 25x12y4.
Reguła pierwszego wykładnika mocy
Wszystko podniesione do pierwszej mocy pozostaje takie samo. Na przykład 71 byłoby po prostu 7 i (x2r3)1 uprościłby do x2r3.
Wykładniki zera
Wszystko podniesione do potęgi 0 staje się liczbą 1. Nie ma znaczenia, jak skomplikowany lub duży jest ten termin. Na przykład oba (5x6y2z3)0 i 12 345 678 9010 uprość do 1.
Dzielenie (gdy większy wykładnik jest na górze)
Aby podzielić, gdy masz tę samą zmienną w liczniku i mianowniku, a większy wykładnik znajduje się na górze, odejmij wykładnik dolny od górnego wykładnika, aby obliczyć wartość wykładnika zmiennej na górze. Następnie wyeliminuj dolną zmienną. Zmniejsz wszelkie współczynniki jak ułamek. Gdybyś miał uprościć (3x6) / (6x2), skończyłbyś na (3/6) x(6-2) lub (x4)/2.
Dzielenie (gdy mniejszy wykładnik jest na górze)
Aby podzielić, gdy masz tę samą zmienną w liczniku i mianowniku, a większy wykładnik znajduje się na dole, odejmij górny wykładnik od dolnego wykładnika, aby obliczyć nową wartość wykładniczą na dole. Następnie usuń zmienną z licznika i zmniejsz wszelkie współczynniki, takie jak ułamek. Jeśli na górze nie ma żadnych zmiennych, pozostaw 1. Na przykład (5z2) / (15z7) stałby się 1 / (3z5).
Wykluczające wykładniki
Aby wyeliminować wykładniki ujemne, umieść termin poniżej 1 i zmień wykładnik tak, aby wykładnik był dodatni. Na przykład x-6 jest taka sama jak 1 / (x6). Odwróć ułamki ujemne, aby wykładnik był dodatni: (2/3)-3 równa się (3/2)3. Gdy występuje podział, przenieś zmienne z dołu do góry lub odwrotnie, aby ich wykładniki były dodatnie. Na przykład 8-2÷2-4=(1/8)2÷(1/2)4= (1/64) ÷ (1/16) = (1/64) x (16) = 4.