Zawartość
Metoda podstawiania, powszechnie wprowadzana do studentów Algebry I, jest metodą rozwiązywania równań. Oznacza to, że równania mają te same zmienne, a po ich rozwiązaniu zmienne mają te same wartości. Metoda ta jest podstawą eliminacji Gaussa w algebrze liniowej, która służy do rozwiązywania większych układów równań o większej liczbie zmiennych.
Konfiguracja problemu
Możesz to trochę ułatwić, odpowiednio konfigurując problem. Przepisz równania, aby wszystkie zmienne były po lewej stronie, a rozwiązania po prawej. Następnie napisz równania, jeden nad drugim, aby zmienne były ustawione w kolumnach. Na przykład:
x + y = 10-3x + 2y = 5
W pierwszym równaniu 1 jest implikowanym współczynnikiem zarówno dla x, jak i y, a 10 jest stałą w równaniu. W drugim równaniu, -3 i 2 oznaczają odpowiednio współczynniki xiy, a 5 to stała w równaniu.
Rozwiąż równanie
Wybierz równanie do rozwiązania i dla której zmiennej rozwiążesz. Wybierz taki, który będzie wymagał najmniejszej ilości obliczeń lub, jeśli to możliwe, nie będzie miał racjonalnego współczynnika ani ułamka. W tym przykładzie, jeśli rozwiążesz drugie równanie dla y, to współczynnik x wyniesie 3/2, a stała wyniesie 5/2 - obie liczby wymierne - czyniąc matematykę nieco trudniejszą i stwarzając większe prawdopodobieństwo błędu. Jeśli rozwiążesz pierwsze równanie dla x, otrzymujesz x = 10 - y. Równania nie zawsze będą takie łatwe, ale od samego początku staraj się znaleźć najłatwiejszą ścieżkę rozwiązania problemu.
Podstawienie
Ponieważ rozwiązałeś równanie dla zmiennej, x = 10 - y, możesz teraz zastąpić je innym równaniem. Następnie będziesz mieć równanie z jedną zmienną, którą powinieneś uprościć i rozwiązać. W tym przypadku:
-3 (10 - y) + 2 lata = 5-30 + 3 lata + 2 lata = 5 5 lat = 35 lat = 7
Teraz, gdy masz wartość y, możesz podstawić ją z powrotem do pierwszego równania i wyznaczyć x:
x = 10 - 7 x = 3
Weryfikacja
Zawsze dokładnie sprawdź swoje odpowiedzi, podłączając je z powrotem do oryginalnych równań i weryfikując równość.
3 + 7 = 10 10 = 10
-3_3 + 2_7 = 5 -9 + 14 = 5 5 = 5