Zawartość
Rachunek różniczkowy istnieje od czasów starożytnych i, w najprostszej formie, służy do liczenia. Jego znaczenie w świecie matematyki polega na wypełnieniu luki w rozwiązywaniu złożonych problemów, gdy prostsza matematyka nie jest w stanie udzielić odpowiedzi. Wiele osób nie zdaje sobie sprawy, że rachunek różniczkowy jest nauczany, ponieważ stosuje się go w życiu codziennym poza szkołami średnimi i klasowymi. Rachunek nas otacza, od zaprojektowania budynku do obliczenia spłat kredytu.
Historia
Dwóm mężczyznom z XVII wieku, Gottfriedowi Wilhelmowi Liebnizowi i Sir Isaacowi Newtonowi często przypisuje się pracę nad opracowaniem zasad rachunku różniczkowego. Jednak ze względu na rozbieżności, na podstawie których mężczyzna opracował najpierw wnioski, uznano, że obaj pracowali w tej sprawie niezależnie od siebie. Inne twierdzenia dotyczące pochodzenia tego rodzaju matematyki obejmują Greków pracujących nad głównymi ideami, które stanowią podstawę rachunku różniczkowego już w 450 rpne.
Rodzaje
Rachunek składa się z dwóch głównych gałęzi zwanych rachunkiem różniczkowym i całkowym. Rachunek różniczkowy dotyczy pochodnych i ich zastosowań. Rachunek całkowy implikuje formę matematyki, która identyfikuje objętości, obszary i rozwiązania równań. Rachunek różniczkowy jest badaniem funkcji i szybkości zmian w obrębie funkcji, gdy zmienne są zmieniane. Rachunek całkowy koncentruje się na określaniu matematycznych odpowiedzi, takich jak całkowity rozmiar lub wartość.
cechy
Główną cechą rachunku różniczkowego jest użycie wykresów. Każdy problem, w którym odpowiedź jest zdefiniowana jako jeden punkt na wykresie, dotyczy rachunku różniczkowego. Zazwyczaj określa stromość krzywej, zwanej potocznie nachyleniem. W rzeczywistych zastosowaniach stromość zakrętu może być reprezentowana przez takie rzeczy, jak wzgórze lub most. Rachunek całkowy wykonuje kolejny krok, pracując nad rozwiązaniem takich pytań, jak: „ile wody potrzeba do wypełnienia puli?” Liczby i zmienne są „zintegrowane” w bardziej złożone równanie lub formułę w celu uzyskania ostatecznej odpowiedzi.
Używa
Rachunek ma wiele rzeczywistych aplikacji. Gdy istnieje bardziej złożony problem do rozwiązania lub wymaga on nietypowych kształtów lub rozmiarów, rachunek staje się narzędziem do znalezienia rozwiązania. Na przykład, jeśli trzeba zbudować niezwykły dach, taki jak dachy rozciągające się nad stadionami sportowymi, projektanci wykorzystają narzędzia do rachunku różniczkowego do planowania wielkości i wytrzymałości konstrukcji. Dla każdego profesjonalisty próbującego określić pracę, obszar, objętość, gradient lub powierzchnię, odpowiedź udzieli rachunek różniczkowy.
Przykłady
W rachunku różniczkowym pomiar szybkości zmian w dowolnym punkcie krzywej nazywa się pochodną. Często opisywany jest jako pomiar nachylenia linii w równaniach. Powiedzmy, że linia jest prosta na wykresie, przy czym wykres ma współrzędną X i Y. Nachylenie (m) definiuje się jako różnicę w Y podzieloną przez różnicę w X. Oto równanie różniczkowe: (Y2-Y1) Nachylenie = m = (X2-X1) Rachunek całkowy obejmuje obliczanie obszarów. Podczas obliczania obszaru ten proces „integracji” daje formułę zwaną całką. Niektórzy będą odnosić się do całki jako przeciw-pochodnej występującej w rachunku różniczkowym. Poniżej znajduje się prosta forma rachunku całkowego: Dla funkcji postaci k * xn, całka jest równa k * x (n + 1) (n + 1) Te wzory, choć proste i podstawowe, stanowią podstawowe przykłady wprowadzenia szerokiego i ekspansywny świat matematyki znany jako rachunek różniczkowy.