Zawartość
Benchmark w matematyce to intuicyjne narzędzie, które pomaga rozwiązać problem. Najczęściej stosuje się je z problemami ułamkowymi i dziesiętnymi. Uczniowie mogą korzystać z testów porównawczych, aby łatwiej rozwiązywać problemy z dodawaniem i odejmowaniem bez konwersji lub obliczania ułamków zwykłych lub dziesiętnych na kartce papieru lub kalkulatorze.
Oszacowanie
Benchmark pomaga uczniowi oszacować ogólną liczbę ułamkową lub dziesiętną. Na przykład uczeń może szybko nauczyć się, że ułamek 1/2 oznacza połowę, 0,50 lub 50 procent z powodu intuicji. Jednak teraz, gdy uczeń zna ten proces, może następnie oszacować, czy liczba jest większa, czy mniejsza niż 1/2. Na przykład 1/4 (0,25 lub 25 procent) można intuicyjnie uznać za mniej niż 1/2, ale 3/4 (0,75 lub 75 procent) to więcej.
Relacja do całości
Ułamki są jedynie relacjami części z całością. Na przykład 1/2 to 50 procent lub 0,50 całej jednostki. Aby spróbować nauczyć dzieci tego punktu, wiele ćwiczeń porównawczych opiera się na uszeregowaniu ułamków w porządku rosnącym w kierunku 1. Ułamki 2/5, 1/3, 2/3 i 3/4 można ułożyć w porządku rosnącym za pomocą wskaźników. Intuicja pokazuje, że 1/3 to około 33 procent z 1, podczas gdy 3/4 to 75 procent z 1. Frakcja 2/5 to jeden więcej niż 1/5, co stanowi 20 procent, ponieważ 20 razy 5 równa się 1, co oznacza 2 / 5 to 40 procent lub 0,40. Wreszcie 2/3 jest większe niż 1/3, więc musi wynosić 66 procent. Kolejność rosnąca ułamków wynosi wtedy 1/3 (0,33), 2/5 (0,40), 2/3 (0,66) i 3/4 (0,75), wszystkie prowadzące do liczby 1.
0, 1/2, 1
Nauczyciele matematyki poinformują swoich uczniów, że najlepszymi punktami odniesienia do zastosowania w ich problemach matematycznych są 0, 1/2 i 1. Za pomocą tych liczb uczeń może spróbować obliczyć w głowie, które ułamki zwykłe lub dziesiętne są bliżej każdej liczby. Przykładem może być dziesiętny 0,01 w porównaniu do 0,1. Używając liczb wzorcowych, uczeń może wiedzieć, że 0,01 jest bliższy 0 niż 0,1, a zatem 0,1 to większa liczba. W przypadku problemu odejmowania uczniowie mogą ustalić, że równanie 0,1 - 0,01 = 0,99 jest najprawdopodobniej prawidłowe, ponieważ 0,99 to prawie 1.
Szybkie oszacowanie
Bez zamiany ułamków zwykłych na dziesiętne, najszybszym sposobem rozwiązania niektórych problemów z ułamkami jest połączenie ich z 0, 1/2 i 1. Na przykład, jeśli uczeń otrzyma problem taki jak 7/8 + 11/12, zamiast odwracania ułamki na dziesiętne i szacując, uczeń może intuicyjnie wiedzieć, że każda z tych ułamków jest mniejsza niż 1. To znaczy, ponieważ 7/8 i 11/12, z definicji, są mniejsze niż 1. Dlatego rozwiązanie nie może być większe niż 2. Chociaż nie od razu daje odpowiedź, ten szybki test porównawczy pomaga uczniowi wiedzieć, gdzie na skali powinna być odpowiedź.