W teście z matematyki uzyskałeś 12 punktów i chcesz wiedzieć, jak ci poszło w porównaniu do wszystkich innych, którzy przystąpili do testu. Jeśli spiszesz wynik każdego, zobaczysz, że kształt przypomina krzywą dzwonową - zwaną rozkładem normalnym w statystykach. Jeśli twoje dane mieszczą się w rozkładzie normalnym, możesz przekonwertować wynik surowy na wynik Z i użyć wyniku Z, aby porównać swoją pozycję do wszystkich pozostałych w grupie. Nazywa się to szacowaniem obszaru pod krzywą.
Upewnij się, że Twoje dane są normalnie dystrybuowane. Rozkład normalny lub krzywa ma kształt dzwonu z większością wyników w środku, a im mniej, tym dalej wynik spada od środka. Znormalizowany rozkład normalny ma średnią zero i standardowe odchylenie jeden. Średnia jest w środku rozkładu z połową wyników po lewej stronie i połową wyników po prawej stronie. Obszar pod krzywą wynosi 1,00 lub 100 procent. Najłatwiejszym sposobem ustalenia, czy dane są normalnie dystrybuowane, jest użycie oprogramowania statystycznego, takiego jak SAS lub Minitab, i przeprowadzenie testu normalności Andersona Darlinga. Biorąc pod uwagę, że twoje dane są normalne, możesz obliczyć Z-score.
Oblicz średnią swoich danych. Aby obliczyć średnią, zsumuj każdy wynik i podziel przez całkowitą liczbę wyników. Na przykład, jeśli suma wszystkich wyników matematycznych wynosi 257, a test podjąłby 20 uczniów, średnia wynosiłaby 257/20 = 12,85.
Oblicz odchylenie standardowe. Odejmij każdy wynik od średniej. Jeśli masz wynik 12, odejmij to od średniej 12,85, a otrzymasz (-0,85). Po odjęciu każdego z poszczególnych wyników od średniej, każdy z kwadratów pomnóż przez pomnożenie przez siebie: (-0,85) * (-0,85) wynosi 0,72. Po wykonaniu tego dla każdego z 20 wyników, dodaj je wszystkie i podziel przez całkowitą liczbę wyników minus jeden. Jeśli suma wynosi 254,55, podziel przez 19, co będzie równe 13,4. Na koniec weź pierwiastek kwadratowy z 13,4, aby uzyskać 3,66. Jest to standardowe odchylenie twojej populacji wyników.
Oblicz z-score za pomocą następującego wzoru: score - średnia / odchylenie standardowe. Twój wynik 12-12,85 (średnia) wynosi - (0,85). Dzielenie standardowego odchylenia wynoszącego 12,85 daje wynik Z wynoszący (-0,23). Ten wynik Z jest ujemny, co oznacza, że surowy wynik 12 był poniżej średniej dla populacji, która wynosiła 12,85. Ten wynik Z wynosi dokładnie 0,23 jednostki odchylenia standardowego poniżej średniej.
Sprawdź wartość z, aby znaleźć obszar pod krzywą do swojego wyniku. Zasób drugi zawiera tę tabelę. Zazwyczaj ten rodzaj tabeli pokazuje krzywą w kształcie dzwonu i linię wskazującą twój wynik Z. Cały obszar poniżej tego wyniku z-zostanie zacieniowany, co oznacza, że ta tabela służy do wyszukiwania wyników do określonego wyniku z-score. Zignoruj znak ujemny. Aby uzyskać wynik-0,23, wyszukaj pierwszą część, 0.2, w kolumnie po lewej i przecinaj tę wartość z 0,03 wzdłuż górnego wiersza tabeli. Wartość Z wynosi 0,5910. Pomnóż tę wartość przez 100, pokazując, że 59 procent wyników testu było mniejszych niż 12.
Obliczyć procent wyników powyżej lub poniżej wyniku Z, patrząc na wartość Z w jednostronnej tabeli Z, takiej jak Tabela 1 w Zasobie 3. Tabele tego typu pokażą dwie krzywe w kształcie dzwonu, z liczba poniżej wyniku Z zacieniona na jednej krzywej, a liczba powyżej wyniku Z zacieniona na drugiej krzywej dzwonowej. Zignoruj znak (-). Sprawdź wartość Z w taki sam sposób, jak poprzednio, zwracając uwagę na wartość Z wynoszącą 0,4090. Pomnóż tę wartość przez 100, aby uzyskać procent wyników spadających powyżej lub poniżej wyniku 12, co stanowi 41 procent, co oznacza, że 41% wyników było poniżej 12 lub powyżej 12.
Obliczyć procent wyników zarówno powyżej, jak i poniżej wyniku Z, używając tabeli z obrazem jednej krzywej w kształcie dzwonu, przy czym zarówno dolny ogon (lewa strona), jak i górny ogon (prawa strona) są zacienione (Tabela druga w Zasobie 3) . Ponownie zignoruj znak ujemny i sprawdź wartość 0,02 w kolumnie i 0,03 w nagłówkach wierszy, aby uzyskać wartość z 0,8180. Pomnóż tę liczbę przez 100, pokazując 82 procent wyników testu matematycznego spada zarówno powyżej, jak i poniżej twojego wyniku 12.