Jak obliczyć średnią moc fali sinusoidalnej

Zawartość

• Co to jest funkcja sinusoidalna
• Obliczanie wartości średniej
• Jak obliczyć średnią moc kwadratową pierwiastka

Funkcja sinusoidalna opisuje stosunek między promieniem okręgu jednostkowego (lub koła w płaszczyźnie kartezjańskiej o promieniu jednostkowym) a pozycją punktu y na osi y. Uzupełniającą funkcją jest cosinus, który opisuje ten sam stosunek, ale dla pozycji osi x.

Moc fali sinusoidalnej odnosi się do prądu przemiennego, w którym prąd, a zatem napięcie, zmienia się z czasem jako fala sinusoidalna. Czasami ważne jest obliczenie średnich wielkości dla sygnałów okresowych (lub powtarzalnych), takich jak prąd przemienny, podczas projektowania lub budowania obwodów.

Co to jest funkcja sinusoidalna

Korzystne będzie zdefiniowanie funkcji sinusoidy, aby zrozumieć jej właściwości, a zatem jak obliczyć średnią wartość sinusoidy.

Zasadniczo funkcja sinusoidalna, jak zdefiniowano, ma zawsze amplitudę jednostkową, okres 2π i brak przesunięcia fazowego. Jak wspomniano, jest to stosunek promienia, Ri położenie na osi y, y, punktu na okręgu o promieniu R. Z tego powodu amplituda jest zdefiniowana dla koła jednostkowego, ale można ją przeskalować R w razie potrzeby.

Przesunięcie fazowe opisuje pewien kąt od osi x, w której nowy „punkt początkowy” koła został przesunięty. Chociaż może to być przydatne w przypadku niektórych problemów, nie reguluje średniej amplitudy ani mocy funkcji sinusoidalnej.

Obliczanie wartości średniej

Pamiętaj, że dla obwodu równanie mocy jest takie, P = I V, gdzie V. jest napięciem i ja jest obecny. Dlatego V = I R, dla obwodu z opornością R, teraz to wiemy P = I²R.

Po pierwsze, rozważ prąd zmienny w czasie To) formularza To)= _I₀_sin (ωt) . Prąd ma amplitudę ja₀i okres 2π / ω. Jeśli wiadomo, że występuje rezystancja w obwodzie R, to moc jest funkcją czasu P (t) = I₀²R grzech²(*ω* t).

Aby obliczyć średnią moc, należy postępować zgodnie z ogólną procedurą uśredniania: moc całkowita w każdej chwili w okresie odsetkowym, podzielona przez okres, T.

Dlatego drugim krokiem jest całkowanie P (t) w pełnym okresie.

Całka z I₀²Rsin²(ωt) w okresie T podaje:

frac {I_0 R (T - Cos (2 pi) Sin (2 pi) / omega)} {2} = frac {I_0RT} {2}

Wtedy średnia jest całką lub całkowitą mocą podzieloną przez okres T:

frac {I_0 R} {2}

Warto wiedzieć, że średnia wartość funkcji sinus do kwadratu w całym okresie jest zawsze 1/2. Zapamiętanie tego faktu może pomóc w obliczeniu szybkich szacunków.

Jak obliczyć średnią moc kwadratową pierwiastka

Podobnie jak procedura obliczania wartości średniej, pierwiastek średni kwadrat to kolejna przydatna ilość. Jest obliczany (prawie) dokładnie tak, jak się nazywa: weź ilość odsetek, wyprostuj ją, obliczyć średnią (lub średnią), a następnie weź pierwiastek kwadratowy. Ilość ta jest często skracana jako RMS.

Jaka jest zatem wartość skuteczna fali sinusoidalnej? Tak jak poprzednio wiemy, że średnia wartość kwadratu fali sinusoidalnej wynosi 1/2. Jeśli weźmiemy pierwiastek kwadratowy z 1/2, możemy ustalić, że wartość skuteczna fali sinusoidalnej wynosi około 0,707.

Często w konstrukcji obwodu potrzebny jest prąd lub napięcie RMS, a także średnia. Najszybszym sposobem ich ustalenia jest określenie prądu szczytowego lub napięcia (lub maksymalnej wartości fali), a następnie pomnożenie wartości szczytowej przez 1/2, jeśli potrzebujesz średniej, lub 0,707, jeśli potrzebujesz wartości skutecznej.