Jak obliczyć długość cięciwy

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Podstawowa strategia obliczania długości cięciwy
• Obliczanie długości cięciwy przy pomiarze kąta

Akord to odcinek linii łączący dowolne dwa punkty na obwodzie koła. Średnica kół, odcinek linii przechodzący przez środek, jest także jego najdłuższym cięciwem. Możesz obliczyć długość cięciwy na podstawie długości promienia i kąta utworzonego przez linie łączące środek koła z dwoma końcami cięciwy. Możesz także obliczyć długość cięciwy, jeśli znasz zarówno promień, jak i długość prawego dwusiecznego, czyli odległość od środka koła do środka cięciwy.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Możesz obliczyć długość cięciwy koła, jeśli znasz promień i jedną z dwóch innych zmiennych. Jedną zmienną jest długość linii prostopadłej od cięciwy do środka koła. Drugi to kąt utworzony przez dwie linie promienia, które dotykają punktów przecięcia cięciwy i obwodu koła.

Podstawowa strategia obliczania długości cięciwy

Procedura trygonometryczna do obliczania długości cięciwy rozpoczyna się od przedłużenia linii promienia do każdego punktu, w którym cięciwa przecina obwód koła. Tworzy to trójkąt z jednym wierzchołkiem w środku okręgu i wierzchołkiem w każdym punkcie przecięcia. Jeśli przedłużysz linię prostopadłą od cięciwy do środka koła, przecię ona kąt tego wierzchołka i utworzy dwa prawe trójkąty po obu stronach cięciwy. Jeśli cały kąt wynosi θ (theta), kąt po obu stronach linii bisekcji wynosi θ / 2.

Możesz teraz ustawić równanie, które wiąże długość cięciwy (c) z promieniem (r) i kątem między dwiema liniami promienia (θ). Ponieważ połowa linii cięciwy (c / 2) tworzy linię przeciwną w trójkącie pod kątem prostym, a r tworzy przeciwprostokątną, spełnione są następujące warunki: sin θ / 2 = (c / 2) ÷ r. Rozwiązywanie dla c:

c = długość cięciwy = 2r sin (θ / 2).

Jeśli znasz promień okręgu i potrafisz zmierzyć kąt θ, masz wszystko, czego potrzebujesz, aby obliczyć długość cięciwy.

Obliczanie długości cięciwy przy pomiarze kąta

W praktyce pomiar kąta utworzonego przez linie promienia może być trudny. Na przykład możesz planować wznoszenie ogrodzenia, które rozciąga się od jednego punktu na okrągłej działce do drugiego, i musisz wiedzieć, jak długo ma ono trwać. Nadal możesz użyć trygonometrii, aby znaleźć odpowiedź, jeśli znasz promień i możesz zmierzyć odległość od cięciwy do środka koła. Dopóki linia jest prostopadła do cięciwy, dzieli ją na dwie części i tworzy trójkąt prostokątny. Jeśli długość tej linii wynosi l, twierdzenie Pitagorasa mówi ci, że l² + (c / 2)² = r². Rozwiązywanie dla c:

c = 2 • pierwiastek kwadratowy (r² - l²)