Zawartość
- Pola elektryczne, wyjaśnione
- Związki między polami grawitacyjnymi i elektrycznymi
- Elektryczne równanie energii potencjalnej
- Potencjał elektryczny między dwoma ładunkami
- Przykład energii potencjalnej elektrycznej
Kiedy po raz pierwszy podejmujesz badanie ruchu cząstek w polach elektrycznych, istnieje duża szansa, że nauczyłeś się już czegoś o grawitacji i polach grawitacyjnych.
Tak się składa, że wiele ważnych relacji i równań rządzących cząsteczkami z masą ma odpowiedniki w świecie oddziaływań elektrostatycznych, co zapewnia płynne przejście.
Być może nauczyłeś się tej energii cząstki o stałej masie i prędkości v jest sumą energia kinetyczna miK., który można znaleźć za pomocą relacji mv2/ 2 i grawitacyjna energia potencjalna miP., znalezione przy użyciu produktu mgh gdzie sol jest przyspieszeniem grawitacyjnym i h to odległość pionowa.
Jak widać, znalezienie energii potencjalnej elektrycznej naładowanej cząstki wymaga analogicznej matematyki.
Pola elektryczne, wyjaśnione
Naładowana cząstka Q ustanawia pole elektryczne mi które mogą być wizualizowane jako szereg linii promieniujących symetrycznie na zewnątrz we wszystkich kierunkach od cząstki. To pole nadaje siłę fa na innych naładowanych cząsteczkach q. Wielkość siły jest regulowana stałą Coulomba k oraz odległość między ładunkami:
F = frac {kQq} {r ^ 2}k ma wielkość 9 × 109 N m2/ C2, gdzie do oznacza Coulomb, podstawową jednostkę ładunku w fizyce. Przypomnij sobie, że dodatnio naładowane cząsteczki przyciągają ujemnie naładowane cząstki, podczas gdy podobne ładunki odpychają.
Widać, że siła maleje wraz z odwrotnością kwadrat zwiększania odległości, nie tylko „z odległością”, w którym to przypadku r nie miałby wykładnika.
Siła może być również napisana fa = qElub alternatywnie pole elektryczne można wyrazić jako mi = fa/q.
Związki między polami grawitacyjnymi i elektrycznymi
Masywny obiekt, taki jak gwiazda lub planeta z masą M. tworzy pole grawitacyjne, które można wizualizować w taki sam sposób jak pole elektryczne. To pole nadaje siłę fa na innych obiektach o masie m w sposób malejący wraz z kwadratem odległości r między nimi:
F = frac {GMm} {r ^ 2}gdzie sol jest uniwersalną stałą grawitacyjną.
Analogia między tymi równaniami i równaniami z poprzedniej części jest oczywista.
Elektryczne równanie energii potencjalnej
Zapisana formuła elektrostatycznej energii potencjalnej U dla naładowanych cząstek uwzględnia zarówno wielkość, jak i biegunowość ładunków oraz ich rozdział:
U = frac {kQq} {r}Jeśli przypomnisz sobie, że praca (która ma jednostki energii) jest siłą razy odległość, to wyjaśnia, dlaczego to równanie różni się od równania siły tylko „rw mianowniku. Mnożenie pierwszego przez odległość r daje to drugie.
Potencjał elektryczny między dwoma ładunkami
W tym momencie możesz się zastanawiać, dlaczego tyle mówi się o ładunkach i polach elektrycznych, ale nie wspomina o napięciu. Ta ilość, V., to po prostu energia potencjalna elektryczna na jednostkę ładunku.
Różnica potencjałów elektrycznych reprezentuje pracę, którą należałoby wykonać w stosunku do pola elektrycznego, aby przenieść cząstkę q przeciwnie do kierunku wskazywanego przez pole. To znaczy, jeśli mi jest generowany przez dodatnio naładowaną cząsteczkę Q, V. oznacza pracę niezbędną na ładunek jednostkowy, aby przenieść dodatnio naładowaną cząsteczkę na odległość r między nimi, a także w celu przesunięcia ujemnie naładowanej cząstki o tej samej wielkości ładunku na odległość r z dala od Q.
Przykład energii potencjalnej elektrycznej
Cząstka q z ładunkiem +4,0 nanokultur (1 nC = 10 –9 Coulombs) to odległość r = 50 cm (tj. 0,5 m) od ładunku –8,0 nC. Jaka jest jego energia potencjalna?
begin {aligned} U & = frac {kQq} {r} & = frac {(9 × 10 ^ 9 ; {N} ; {m} ^ 2 / {C} ^ 2 ) × (+8,0 × 10 ^ {- 9} ; {C}) × (–4,0 × 10 ^ {- 9} ; {C})} {0,5 ; {m}} & = 5,76 × 10 ^ {- 7} ; {J} end {wyrównany}Znak ujemny wynika z przeciwnych ładunków, a zatem przyciągania się. Ilość pracy, jaką należy wykonać, aby spowodować daną zmianę energii potencjalnej, ma tę samą wielkość, ale przeciwny kierunek, w tym przypadku należy wykonać pozytywną pracę, aby oddzielić ładunki (podobnie jak podniesienie obiektu przeciw grawitacji).