Zawartość
Jeśli otrzymałeś równanie prędkości, aby znaleźć jego maksimum (i być może czas, w którym to maksimum występuje) umiejętności rachunku różniczkowego działają na twoją korzyść. Jeśli jednak matematyka kończy się na algebrze, użyj kalkulatora, aby znaleźć odpowiedź. Problemy z prędkością dotyczą wszystkiego, co się porusza, od baseballu po rakietę.
Korzystanie z rachunku całkowego
Weź pochodną równania prędkości w odniesieniu do czasu. Ta pochodna jest równaniem przyspieszenia. Na przykład, jeśli równanie prędkości wynosi v = 3sin (t), gdzie t jest czasem, równanie przyspieszenia wynosi a = 3cos (t).
Ustaw równanie przyspieszenia równe zero i rozwiąż na czas. Może istnieć więcej niż jedno rozwiązanie, co jest w porządku. Pamiętaj, że przyspieszenie to nachylenie równania prędkości, a pochodna to tylko nachylenie oryginalnej linii. Gdy nachylenie jest równe zero, linia jest pozioma. Występuje to w ekstremum, tj. Maksimum lub minimum. W tym przykładzie a = 3cos (t) = 0, gdy t = pi ÷ 2 it = = (3pi) ÷ 2.
Przetestuj każde rozwiązanie, aby ustalić, czy jest to maksimum, czy minimum. Wybierz punkt na lewo od ekstremum i inny punkt na prawo. Jeśli przyspieszenie jest ujemne w lewo i dodatnie w prawo, punkt jest prędkością minimalną. Jeśli przyspieszenie jest dodatnie w lewo, a ujemne w prawo, punkt jest prędkością maksymalną. W tym przykładzie a = 3cos (t) jest dodatnie tuż przed t = pi ÷ 2 i ujemne tuż po, więc jest maksimum; jednak (3pi) ÷ 2 jest minimum, ponieważ a = 3cos (t) jest ujemne tuż przed (3pi) ÷ 2, a dodatnie tuż po.
Jeśli znajdziesz więcej niż jedno maksimum, po prostu podłącz czasy do pierwotnego równania prędkości, aby porównać prędkości w tych ekstremach. W zależności od tego, która prędkość jest większa, jest to absolutne maksimum.
Korzystanie z kalkulatora
Naciśnij przycisk „Y =” i wprowadź równanie prędkości.
Wykreślić funkcję. Spójrz na wykres, aby oszacować, gdzie jest maksimum.
Naciśnij „2nd”, „Calc”, „Max.” Użyj przycisków strzałek, aby poruszać się wzdłuż wykresu po lewej stronie maksimum i naciśnij enter. Strzałka po prawej stronie maksimum i ponownie naciśnij „Enter”. Strzałki między tymi punktami i wprowadź najlepsze odgadnięcie pozycji maksimum.
Zapisz czas (wartość x) i prędkość (wartość y) kalkulatorów, bardziej precyzyjne rozwiązanie maksimum.
Jeśli pierwotne równanie prędkości obejmuje sinus lub cosinus, uważaj na czasy zgłaszane przez kalkulator dotyczące wielu miejsc po przecinku. Twoja prawdziwa odpowiedź na czas może prawdopodobnie obejmować pi. Podziel czas dziesiętny przez pi. Jeśli iloraz jest zbliżony do ułamka, prawdopodobnie jest to ułamek zaokrąglony do miejsca po przecinku przez kalkulator. Wróć do wykresu, naciśnij „Śledź” i wprowadź dokładną część - w tym przycisk pi na kalkulatorze. Jeśli otrzymasz takie samo maksimum, jakie pierwotnie znaleziono w kalkulatorze, wówczas maksimum rzeczywiście występuje przy ułamkowej wielokrotności liczby pi.