Jak obliczyć częstotliwość naturalną

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Zdefiniowana częstotliwość naturalna prostego harmonicznego oscylatora
• Obliczanie częstotliwości naturalnej

Wszystkie ruchy oscylacyjne - ruch struny gitary, drążek wibrujący po uderzeniu lub podskakiwanie ciężarka na sprężynie - mają naturalną częstotliwość. Podstawowa sytuacja do obliczeń dotyczy masy na sprężynie, która jest prostym oscylatorem harmonicznym. W przypadku bardziej skomplikowanych przypadków można dodać efekty tłumienia (spowolnienie oscylacji) lub zbudować szczegółowe modele z uwzględnieniem sił napędowych lub innych czynników. Jednak obliczenie częstotliwości naturalnej dla prostego systemu jest łatwe.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Oblicz częstotliwość naturalną prostego oscylatora harmonicznego, korzystając ze wzoru:

fa = √(k / m) ÷ 2π

Wstaw miejsce stałej sprężyny dla rozważanego systemu koraz masę oscylacyjną dla m, a następnie oceń.

Zdefiniowana częstotliwość naturalna prostego harmonicznego oscylatora

Wyobraź sobie sprężynę z kulką przymocowaną do końca masą m. Gdy układ jest nieruchomy, sprężyna jest częściowo rozciągnięta, a cały układ jest w pozycji równowagi, w której napięcie z rozciągniętej sprężyny odpowiada sile grawitacji ciągnącej piłkę w dół. Odsunięcie piłki od tej pozycji równowagi albo zwiększa napięcie sprężyny (jeśli ją rozciągniesz w dół), albo daje grawitacji możliwość pociągnięcia piłki w dół bez przeciwdziałania naprężeniu sprężyny (jeśli popchniesz piłkę do góry). W obu przypadkach kula zaczyna oscylować wokół pozycji równowagi.

Częstotliwość naturalna to częstotliwość tej oscylacji, mierzona w hercach (Hz). To pokazuje, ile oscylacji ma miejsce na sekundę, co zależy od właściwości sprężyny i masy przymocowanej do niej kulki. Szarpane struny gitarowe, pręty uderzone przez obiekt i wiele innych układów oscyluje z naturalną częstotliwością.

Obliczanie częstotliwości naturalnej

Poniższe wyrażenie definiuje częstotliwość naturalną prostego oscylatora harmonicznego:

fa = ω /2π

Gdzie ω to częstotliwość kątowa oscylacji, mierzona w radianach na sekundę. Poniższe wyrażenie określa częstotliwość kątową:

ω = √(k / m)

Oznacza to:

fa = √(k / m) ÷ 2π

Tutaj, k jest stałą sprężyny dla danej wiosny i m jest masą piłki. Stała sprężyny jest mierzona w Newtonach / metr. Sprężyny o wyższych stałych są sztywniejsze i wymagają większej siły do ​​rozciągnięcia.

Aby obliczyć częstotliwość naturalną za pomocą powyższego równania, najpierw sprawdź stałą sprężyny dla konkretnego układu. Możesz znaleźć stałą sprężyny dla prawdziwych układów poprzez eksperymenty, ale w przypadku większości problemów dostajesz dla niej wartość. Wprowadź tę wartość w miejscu dla k (w tym przykładzie k = 100 N / m) i podziel go przez masę obiektu (na przykład m = 1 kg). Następnie weź pierwiastek kwadratowy wyniku, zanim podzielisz go przez 2π. Przechodząc przez kroki:

fa = √ (100 N / m / 1 kg) ÷ 2π

= √ (100 s⁻²) ÷ 2π

= 10 Hz ÷ 2π

= 1,6 Hz

W tym przypadku częstotliwość naturalna wynosi 1,6 Hz, co oznacza, że ​​system oscylowałby nieco ponad półtora razy na sekundę.