Zawartość
Atomy w ciałach stałych są ułożone w jedną z kilku okresowych struktur zwanych siecią. Struktury krystaliczne, w przeciwieństwie do struktur amorficznych, wykazują określony powtarzalny wzór układów atomów. Większość ciał stałych tworzy regularne rozmieszczenie atomów jako sposób na zminimalizowanie energii w systemie. Najprostszą powtarzającą się jednostką atomów w strukturze jest komórka jednostkowa. Cała stała struktura składa się z tej komórki elementarnej powtarzanej w trzech wymiarach.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Diamentowa sieć jest sześcienna zorientowana na twarz. Uproszczona frakcja upakowania to komórka jednostkowa 8 x (atom V) / V. Po dokonaniu podstawienia znanej objętości kulek i kostek i uproszczeniu równanie staje się √3 x π / 16 z roztworem 0,3401.
Istnieje w sumie 14 rodzajów systemów kratowych, które są podzielone na siedem kategorii. Siedem rodzajów sieci to sześcienna, czworokątna, jednoskośna, rombowa, romboedryczna, sześciokątna i trójkołowa. Kategoria sześcienna obejmuje trzy typy komórek jednostkowych: prostą sześcienną, sześcienną zorientowaną na ciało i sześcienną zorientowaną na twarz. Diamentowa sieć jest sześcienna zorientowana na twarz.
Sześcienna struktura zorientowana na twarz ma osiem atomów na komórkę jednostkową zlokalizowaną w każdym z rogów i środkach wszystkich ścian sześciennych. Każdy z narożnych atomów jest rogiem innej kostki, więc atomy narożne są wspólne dla ośmiu komórek jednostkowych. Ponadto każdy z sześciu atomów skoncentrowanych na powierzchni jest wspólny z sąsiednim atomem. Ponieważ 12 jego atomów jest wspólnych, ma koordynacyjną liczbę 12.
Stosunek objętości atomów w komórce w porównaniu do całkowitej objętości komórki jest współczynnikiem upakowania lub frakcją upakowania. Frakcja upakowania wskazuje, jak blisko atomy pakują się w komórce jednostkowej.
Możesz obliczyć gęstość upakowania diamentu materiału o niektórych parametrach materiału i prostej matematyce.
Jak obliczyć frakcję pakowania kraty diamentowej
Równanie dla frakcji pakującej jest następujące:
Frakcja pakowania = (N atomów) x (atom V) / komórka jednostkowa V.
N atomów to liczba atomów w komórce elementarnej. Atom V to objętość atomu, a komórka elementarna V to objętość komórki elementarnej.
Podstaw równanie do liczby atomów na komórkę jednostkową. Diament ma osiem atomów na komórkę jednostkową, więc równanie frakcji upakowanej diamentu staje się teraz:
Frakcja pakowania = 8 x (atom V) / komórka jednostkowa V.
Zastąp objętość atomu równaniem. Zakładając, że atomy są kuliste, objętość wynosi: V = 4/3 × π × r3
Równanie frakcji upakowania staje się teraz:
Frakcja pakowania = 8 x 4/3 × π × r3Komórka jednostkowa / V.
Zastąp wartość objętości komórki elementarnej. Ponieważ komórka jednostkowa jest sześcienna, objętość to komórka jednostkowa V = a3
Wzór na frakcję pakowania staje się następnie:
Frakcja pakowania = 8 x 4/3 × π × r3/ a3
Promień atomu r jest równy √3 x a / 8
Równanie upraszcza się następnie do: √3 x π / 16 = 0,3401