Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Jak obliczyć współczynniki
- Jak obliczyć proporcje
- Związek między proporcjami a proporcjami
Proporcje i proporcje są ściśle ze sobą powiązane jako pojęcia. Współczynnik mówi ci, ile jednej wielkości jest porównywane z inną ilością, podczas gdy proporcja mówi ci, że dwa współczynniki są równe. Jeśli robisz napój z koncentratu z jedną częścią koncentratu na pięć części wody, stosunek wynosi 1: 5. Jeśli zrobisz ten sam napój w stosunku 2:10, dwa gotowe napoje będą miały tę samą moc smaku. Dwa współczynniki są proporcjonalne. Innymi słowy, możesz pomnożyć obie części jednego współczynnika przez tę samą liczbę, aby uzyskać drugi współczynnik. Nauka obliczania współczynników i proporcji może pomóc rozwiązać wiele problemów w prawdziwym życiu i na lekcjach matematyki.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Oblicz problemy związane ze stosunkami, mnożąc obie części przez tę samą liczbę, aby skalować stosunek w górę lub w dół. Aby zamienić stosunki w wartości rzeczywiste, znajdź jedną „część” w stosunku, dodając jej dwie strony razem i dzieląc całkowitą kwotę ze świata rzeczywistego przez tę liczbę. Pomnóż wartość dla jednej części przez obie strony współczynnika, aby znaleźć współczynnik jako rzeczywistą kwotę na świecie.
Rozwiązuj problemy dotyczące proporcji przez zrównanie dwóch stosunków i użycie symbolu algebraicznego zamiast nieznanej wielkości. Zmień układ równania, aby znaleźć wyrażenie dla nieznanej ilości, a następnie oblicz wynik, aby znaleźć odpowiedź.
Jak obliczyć współczynniki
Obliczanie współczynników polega na zwiększeniu współczynnika (lub zmniejszeniu go) lub przełożeniu współczynnika na rzeczywiste wielkości. Stosunki można wyrazić na trzy sposoby, oddzielone dwukropkiem (np. 2: 1), oddzielone słowem „do” (np. 2 do 1) lub jako ułamek (np. 2/1), a wszystkie one mówią ci te same informacje.
Skaluj współczynnik w górę lub w dół, mnożąc lub dzieląc obie części współczynnika przez tę samą liczbę. Na przykład, jeśli przepis na naleśniki używa trzech filiżanek mąki do dwóch filiżanek mleka, składniki są w stosunku 3: 2. Aby zrobić dwa razy więcej naleśników bez niszczenia konsystencji mieszanki, potrzebujesz dwa razy więcej obu składników. Pomnóż obie strony współczynnika przez 2, aby znaleźć potrzebny współczynnik:
3 × 2 : 2 × 2 = 6:4
Zrob naleśniki z sześcioma częściami mąki na dwie części wody, aby zwiększyć skalę przepisu. Podobnie, jeśli używasz przepisu, który podaje sześć, ze współczynnikiem od 9 do 6, ale masz tylko dwie osoby, podziel obie części współczynnika przez trzy, aby znaleźć potrzebny współczynnik:
9 ÷ 3 : 6 ÷ 3 = 3:2
Przekształcenie współczynnika w rzeczywistą ilość wymaga ustalenia, co „jedna część” odpowiada w prawdziwym życiu, a następnie pracy stamtąd. Wyobraź sobie na przykład, że dwaj przyjaciele zgadzają się dzielić 150 $ w nagrodach pieniężnych w stosunku 3: 2. Oblicz to, patrząc na całkowitą liczbę części w stosunku. W tym przypadku 2 + 3 = 5, więc jedna część jest równa jednej piątej pieniędzy. Oblicz 150–5 USD = 30 USD, aby znaleźć rzeczywistą wartość jednej części. Stąd pomnóż tę ilość przez liczbę części po każdej stronie współczynnika, aby sprawdzić, w jaki sposób pieniądze są dystrybuowane:
$30 × 3:$30 × 2 = $90:$60
Tak więc jeden przyjaciel otrzymuje 90 $, a drugi 60 $.
Jak obliczyć proporcje
Możesz także rozwiązać problemy związane ze skalowaniem, stosując proporcjonalność między stosunkami. Na przykład, jeśli potrzebne są dwa jajka do zrobienia 20 naleśników, to ile jajek potrzeba do zrobienia 100 naleśników?
Pamiętaj, że proporcje muszą być równoważne (tj. Proporcjonalne), aby przepis mógł działać. Z tego powodu możesz zapisać podaną proporcję jako proporcjonalną do drugiej proporcji (w tym nieznanej ilości jaj, które nazywasz x). Stosunek wynosi:
Jajka / Naleśniki
Musi to być równy współczynnik dla większej porcji, więc możesz wstawić znane liczby i ustawić je na równe:
2 / 20 = x / 100
Odwróć to, aby nieznana ilość znalazła się po lewej stronie (tylko dla jasności; nie wpływa to na matematykę):
x / 100 = 2 / 20
Rozwiąż to równanie dla x obliczyć liczbę potrzebnych jaj. Aby to zrobić, należy pomnożyć znaną ilość po tej samej stronie co x (w tym przypadku 100 w mianowniku) o przeciwną liczbę po drugiej stronie (w tym przypadku 2 w liczniku), inaczej nazywane przyjmowaniem iloczynu krzyżowego.
W bardziej rygorystycznych warunkach reguł algebry faktycznie mnożymy obie strony równania przez tę samą liczbę. Tutaj pomnóż obie strony przez 100:
(x / 100) × 100 = (2 / 20) × 100
Ponieważ setki po lewej stronie anulują się, pozostawia to:
x = 200 / 20
= 10
Oznacza to, że potrzebujesz 10 jajek, aby zrobić 200 naleśników przy użyciu tego przepisu.
Związek między proporcjami a proporcjami
Warto podkreślić, że proporcje i proporcje podają bardzo podobne informacje. Stosunek jednej wielkości do drugiej można łatwo przekształcić w proporcję, mnożąc obie części stosunku przez tę samą liczbę, a następnie ustawiając dwa wyrażenia na równe. Przy stosunku 4: 6, pomnożenie obu części przez 2 daje 8:12. Te dwa współczynniki są równoważne, więc są proporcjonalne i możesz napisać:
4 / 6 = 8 / 12
A format ułamkowy wyjaśnia tę proporcjonalność. Jeśli umieścisz te dwie frakcje w tym samym wspólnym mianowniku, będą one wyraźnie równoważne, ponieważ:
4 / 6 = 2 / 3 × 2 / 2 = 2 / 3
I
8 / 12 = 2 / 3 × 4 / 4 = 2 / 3