Zawartość
Możesz określić nachylenie linii stycznej w dowolnym punkcie funkcji za pomocą rachunku różniczkowego. Metoda rachunku wymaga wzięcia pochodnej funkcji, od której pochodzi linia styczna. Z definicji pochodna funkcji w dowolnym punkcie jest równa nachyleniu stycznej w tym punkcie. Ta wartość jest również czasami opisywana jako chwilowa szybkość zmiany funkcji. Chociaż rachunek różniczkowy ma reputację trudną, można szybko znaleźć pochodną najprostszych funkcji algebraicznych.
Napisz funkcję, do której stosowana jest linia styczna w postaci y = f (x). Wyrażenie oznaczone f (x) będzie składało się wyłącznie ze zmiennej x, prawdopodobnie występującej kilka razy i podniesionej do różnych potęg, i może również zawierać stałe liczbowe. Jako przykład rozważmy funkcję y = 3x ^ 3 + x ^ 2 - 5.
Weź pochodną właśnie napisanej funkcji. Aby wziąć pochodną, najpierw zastąp każdy termin, który ma postać (a) (x ^ b), terminem w postaci (a) (b). Jeśli w wyniku tego procesu powstanie warunek zawierający x ^ 0, to x po prostu przyjmuje wartość „1”. Po drugie, po prostu usuń wszelkie stałe liczbowe. Pochodna równania przykładowego jest równa 9x ^ 2 + 2x.
Określ punkt x funkcji, przy której chcesz obliczyć nachylenie stycznej. Wstaw tę wartość x do właśnie obliczonej pochodnej i rozwiąż uzyskaną wartość funkcji. Aby znaleźć styczną do przykładowej funkcji przy x = 3, obliczona zostanie wartość 9 (3 ^ 2) + 2 (3). Ta wartość, w tym przykładzie 87, jest nachyleniem linii stycznej w tym punkcie.