Zawartość
Kolejny ułamek to liczba zapisana jako seria naprzemiennych multiplikatywnych odwrotności i operatorów dodawania liczb całkowitych. Kolejne ułamki są badane w dziedzinie matematyki w teorii liczb. Kolejne frakcje są również znane jako frakcje ciągłe i frakcje rozszerzone.
Kolejne ułamki
Kolejne ułamki to dowolna liczba zapisana w postaci a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ...))) gdzie a (0), a (1), a (2) ) i tak dalej są stałymi liczbami całkowitymi. Kolejna część może trwać w nieskończoność lub w nieskończoność. Dowolną liczbę rzeczywistą można zapisać jako ułamek skończony lub nieskończony.
Liczby wymierne
Liczby wymierne można zapisać w postaci p / q, gdzie p i q są liczbami całkowitymi. Liczby wymierne są jedną z dwóch kategorii liczb rzeczywistych. Dowolną liczbę wymierną można zapisać jako skończoną kolejną ułamek w postaci a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), gdzie a (0 ), a (1) ... a (n) są również stałymi liczbami całkowitymi.
Liczby nieracjonalne
Liczb niewymiernych nie można zapisać w postaci p / q, gdzie „p” i „q” są dwiema liczbami całkowitymi. Do typowych liczb nieracjonalnych należą √2, pi i e. Liczb niewymiernych nie można zapisać jako skończonych kolejnych ułamków, ale można je zapisać jako nieskończone kolejne ułamki.
Obliczanie skończonych kolejnych ułamków
Aby obliczyć wartość skończonej kolejnej frakcji w postaci a (0) + 1 / (a (1) + 1 / (a (2) + ... 1 / a (n))), gdzie a (0) , a (1) ... a (n) są liczbami całkowitymi, zaczynają się od dołu ułamka. Rozwiąż 1 / a (n), dodaj a (n-1), podziel 1 przez tę liczbę i powtarzaj, aż rozwiążesz ułamek. Na przykład rozważmy 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.