Jak znaleźć kolejne liczby całkowite

Zawartość

• Określona suma
• Określony produkt

Kolejne liczby całkowite są dokładnie od siebie oddalone. Na przykład 1 i 2 są kolejnymi liczbami całkowitymi, podobnie jak 1 428 i 1 429. Klasa problemów matematycznych polega na znajdowaniu zestawów kolejnych liczb całkowitych, które spełniają pewne wymagania. Przykładami są ich suma lub produkt o określonej wartości. Gdy suma jest określona, ​​problem jest liniowy i algebraiczny. Gdy produkt jest określony, rozwiązanie wymaga rozwiązania równań wielomianowych.

Określona suma

Typowym problemem tego typu jest: „Suma trzech kolejnych liczb całkowitych wynosi 114.” Aby to ustawić, przypisz zmienną taką jak x do pierwszej z liczb. Następnie, zgodnie z definicją kolejnych, kolejne dwie liczby to x + 1 i x + 2. Równanie to x + (x + 1) + (x + 2) = 114. Uprość do 3x + 3 = 114. Kontynuuj rozwiąż do 3x = 111 i x = 37. Liczby to 37, 38 i 39. Przydatną sztuczką jest wybranie x - 1 dla liczby początkowej, aby uzyskać (x-1) + x + (x + 1) = 3x = 114. To oszczędza krok algebraiczny.

Określony produkt

Typowym problemem tego typu jest: „Iloczyn dwóch kolejnych liczb całkowitych wynosi 156.” Wybierz x, aby być pierwszą liczbą, a x + 1, aby być drugą. Otrzymasz równanie x (x + 1) = 156. To prowadzi do równania kwadratowego x ^ 2 + x - 156 = 0. Wzór kwadratowy daje dwa rozwiązania: x = 1/2 (1 ± sqrt (-1 + 4 * 156)) = 12 lub -13. Istnieją zatem dwie odpowiedzi: i.