Zawartość
- Pomiar kątów w radianach
- Radianów na stopnie
- Przeliczanie stopni na długość łuku
- 50-calowy przykład koła
Przekształcanie kąta (ř) na odległość (d) ma sens tylko wtedy, gdy odległość ta jest na obwodzie koła lub na powierzchni kuli. W takim przypadku użyj równania ø = d / r - gdzie r jest promieniem okręgu lub kuli. Daje to wartość w radianach, którą łatwo przeliczać na stopnie. Jeśli znasz kąt w stopniach i chcesz znaleźć długość łuku, przekonwertuj kąt na radiany, a następnie użyj odwrotnego wyrażenia: d = ø • r. Aby uzyskać odległość w jednostkach angielskich, musisz wyrazić promień w jednostkach angielskich. Podobnie musisz wyrazić promień w jednostkach metrycznych, aby uzyskać odległość w kilometrach, metrach, centymetrach lub milimetrach.
Pomiar kątów w radianach
Radian to pomiar kątowy oparty na długości promienia koła lub kuli. Promień jest linią narysowaną od środka koła do punktu A na jego obwodzie lub na obwodzie, jeśli jest to kula. Gdy linia promieniowa przesuwa się z punktu A do innego punktu B na obwodzie, śledzi łuk o długości d, jednocześnie zapisując kąt ř w punkcie środkowym okręgu.
Z definicji jeden radian jest kątem, który zapisujesz, gdy długość łuku od punktu A do punktu B jest równa długości promienia. Zasadniczo określa się wielkość dowolnego kąta ř w radianach, dzieląc długość łuku wyznaczoną przez linie radianowe między dwoma punktami przez promień. To jest wyrażenie matematyczne: ø (radian) = d / r. Aby to wyrażenie działało, musisz wyrazić długość i promień łuku w tych samych jednostkach.
Załóżmy na przykład, że chcesz określić kąt łuku wyznaczony przez linie promieniowe rozciągające się od środka ziemi do San Francisco i Nowego Jorku. Te dwa miasta są oddalone od siebie o 4 529 mil (4 139 km), a promień równikowy Ziemi wynosi 3 963 mil (6378 kilometrów). Możemy znaleźć kąt za pomocą jednostek metrycznych lub angielskich, o ile używamy ich konsekwentnie: 2572 mil / 3963 mil = 4,139 km / 6,378 km = 0,649 radianów.
Radianów na stopnie
Możemy wyprowadzić prosty czynnik do konwersji z radianów na stopnie, zauważając, że okrąg ma 360 stopni i że obwód koła ma długość 2πr jednostek. Gdy linia promieniowa kreśli cały okrąg, długość łuku wynosi 2πr / r = 2π, a ponieważ linia kreśli kąt 360 stopni, wiemy, że 360 stopni = 2π radianów. Dzieląc obie strony tego równania przez 2, otrzymujemy:
Oznacza to, że 1 stopień = π / 180 radianów i 1 radian = 180 / π stopni.
Przeliczanie stopni na długość łuku
Potrzebujemy jednej kluczowej informacji, zanim będziemy mogli przekonwertować stopnie na długość łuku, a mianowicie promień okręgu lub kuli, na której mierzymy łuk. Kiedy już to wiemy, konwersja jest prosta. Oto procedura dwuetapowa:
Jeśli znasz promień w calach i chcesz długość łuku w milimetrach, musisz najpierw przekonwertować promień na milimetry.
50-calowy przykład koła
W tym przykładzie chcesz określić długość łuku - w milimetrach - na obwodzie koła o średnicy 50 cali wyznaczonej przez parę linii, które tworzą kąt 30 stopni.