Jak przeliczyć masę cząsteczkową na gęstość

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Prawo gazu doskonałego
• Użyj prawa gazu doskonałego, aby przeliczyć masę cząsteczkową na gęstość
• Wypróbuj przykład

Zapewne nauczyłeś się wcześnie na zajęciach ścisłych, że gęstość to masa podzielona przez objętość lub „ilość” substancji w określonej przestrzeni. W przypadku ciał stałych jest to dość prosta miara. Jeśli napełnisz słoik pełen groszy, będzie miał o wiele więcej „oomph” niż gdybyś napełnił go piankami. Po napełnieniu go słoikami jest o wiele więcej substancji, podczas gdy pianki są bardzo puszyste i lekkie.

A co z masą cząsteczkową? Masa cząsteczkowa i gęstość wydać się bardzo podobne, ale istnieje istotna różnica. Masa cząsteczkowa to masa substancji na mol. Nie chodzi o to, ile miejsca zajmuje substancja, ale o „ilość”, „oomph” lub „ciężar” pewnej ilości substancji.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Przelicz masę cząsteczkową gazu na gęstość, stosując odmianę prawa gazu doskonałego:

PV = (m / M) RT,

gdzie P oznacza ciśnienie, V oznacza objętość, m to masa, M to masa cząsteczkowa, R to stała gazu, a T to temperatura.

Następnie rozwiąż masę względem objętości, która jest gęstością!

Podsumowując: Gęstość to masa podzielona przez objętość. Wzór matematyczny wygląda następująco:

ρ = m ÷ V.

Jednostką masy dla układu SI jest kilogram (choć czasami można ją zobaczyć wyrażoną w gramach), a dla objętości zwykle jest to m³. Zatem gęstość w jednostkach SI jest mierzona w kg / m³.

Masa cząsteczkowa to masa na mol, która jest zapisana:

masa cząsteczkowa = m ÷ n.

Ponownie, jednostki mają znaczenie: masa, m, prawdopodobnie będzie w kilogramach, a n jest pomiarem liczby moli. Tak więc jednostkami masy cząsteczkowej będą kilogramy / mol.

Prawo gazu doskonałego

Jak więc przechodzić między tymi środkami? Aby przeliczyć masę cząsteczkową gazu na gęstość (lub odwrotnie), użyj Prawo gazu doskonałego. Prawo gazu doskonałego określa związek między ciśnieniem, objętością, temperaturą i molami gazu. Jest napisane:

PV = nRT,

gdzie P oznacza ciśnienie, V oznacza objętość, n jest liczbą moli, R jest stałą, która zależy od gazu (i jest zwykle podawana), a T jest temperaturą.

Użyj prawa gazu doskonałego, aby przeliczyć masę cząsteczkową na gęstość

Ale prawo gazu doskonałego nie wspomina o masie cząsteczkowej! Jeśli jednak przepisujesz n, liczbę moli, nieco inaczej, możesz ustawić się na sukces.

Spójrz na to:

masa ÷ masa cząsteczkowa = masa ÷ (masa ÷ mole) = mole.

Więc mole jest taki sam jak masa podzielona przez masę cząsteczkową.

n = m ÷ masa cząsteczkowa

Mając tę ​​wiedzę, możesz przepisać Prawo Idealnego Gazu w następujący sposób:

PV = (m ÷ M) RT,

gdzie M oznacza masę cząsteczkową.

Kiedy już to masz, rozwiązywanie problemu gęstości staje się proste. Gęstość jest równa masie nad objętością, więc chcesz uzyskać masę nad objętością po jednej stronie znaku równości i wszystko inne po drugiej stronie.

Zatem PV = (m ÷ M) RT staje się:

PV ÷ RT = (m ÷ M) po podzieleniu obu stron przez RT.

Następnie pomnóż obie strony przez M:

PVM ÷ RT = m

... i podziel według objętości.

PM ÷ RT = m ÷ V.

m ÷ V równa się gęstości, więc

ρ = PM ÷ RT.

Wypróbuj przykład

Znajdź gęstość dwutlenku węgla (CO2), gdy gaz ma 300 kelwinów i 200 000 paskali ciśnienia. Masa cząsteczkowa gazu CO2 wynosi 0,044 kg / mol, a jego stała gazowa wynosi 8,3145 J / mol Kelvina.

Możesz zacząć od idealnego prawa gazu, PV = nRT i wyprowadzić z niego gęstość, jak to widzieliśmy powyżej (zaletą tego jest to, że musisz zapamiętać tylko jedno równanie). Lub możesz zacząć od równania pochodnego i napisać:

ρ = PM ÷ RT.

ρ = ((200 000 pa) x (0,044 kg / mol)) ÷ (8,3145 J / (mol x K) x 300 K)

ρ = 8800 pa x kg / mol ÷ 2492.35 J / mol

ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492.35 J

Mole anulują się w tym momencie, a ważne jest, aby pamiętać, że zarówno paskale, jak i dżule mają pewne wspólne elementy. Paskale to niutony podzielone przez metry kwadratowe, a dżul to jeden niuton razy jeden metr. Tak więc paskale podzielone przez dżule dają 1 / m³, co jest dobrym znakiem, ponieważ m³ jest jednostką gęstości!

Więc,

ρ = 8800 pa x kg / mol x 1 mol / 2492.35 J staje się

ρ = 8800 kg / 2492.34 m³,

co równa się 3,53 kg / m³.

Uff! Dobra robota.