Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Obliczanie kostki dwumianu
- Co z odejmowaniem?
- Uważaj na sumę i różnicę kostek
Algebra jest pełna powtarzających się wzorów, które można wypracować za pomocą arytmetyki za każdym razem. Ale ponieważ te wzorce są tak powszechne, zwykle istnieje pewnego rodzaju formuła ułatwiająca obliczenia. Sześcian dwumianu jest świetnym przykładem: jeśli musiałbyś go wypracować za każdym razem, spędzałbyś dużo czasu na pracy nad ołówkiem i papierem. Ale kiedy znasz wzór na rozwiązanie tej kostki (i kilka przydatnych sztuczek, aby ją zapamiętać), znalezienie odpowiedzi jest tak proste, jak wstawienie odpowiednich terminów do odpowiednich miejsc zmiennych.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Wzór na sześcian dwumianowy (za + b) jest:
(za + b)3 = za3 + 3_a_2b + 3_ab_2 + b3
Obliczanie kostki dwumianu
Nie ma powodu do paniki, gdy widzisz taki problem (a + b)3 przed Tobą. Po rozbiciu go na znane komponenty zacznie wyglądać na bardziej znane wcześniej problemy matematyczne.
W takim przypadku pomaga to zapamiętać
(a + b)3
jest taki sam jak
(a + b) (a + b) (a + b), który powinien wyglądać o wiele bardziej znajomo.
Ale zamiast za każdym razem opracowywać matematykę od nowa, możesz użyć „skrótu” formuły reprezentującej odpowiedź, którą otrzymasz. Oto wzór na sześcian dwumianowy:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
Aby użyć formuły, określ, które liczby (lub zmienne) zajmują miejsca „a” i „b” po lewej stronie równania, a następnie zamień te same liczby (lub zmienne) na miejsca „a” i „b” po prawej stronie formuły.
Przykład 1: Rozwiązać (x + 5)3
Jak widzisz, x zajmuje miejsce „a” po lewej stronie formuły, a 5 zajmuje miejsce „b”. Zastępstwo x a 5 po prawej stronie formuły daje:
x3 + 3x25 + 3x52 + 53
Trochę uproszczenia przybliża Cię do odpowiedzi:
x3 + 3 (5) x2 + 3 (25) x + 125
I wreszcie, kiedy uprościsz jak najwięcej:
x3 + 15x2 + 75x + 125
Co z odejmowaniem?
Nie potrzebujesz innej formuły, aby rozwiązać problem, taki jak (y - 3)3. Jeśli sobie to przypomnisz y - 3 jest taki sam jak y + (-3), możesz po prostu przepisać problem na 3 i rozwiąż go, używając swojej znanej formuły.
Przykład 2: Rozwiązać (y - 3)3
Jak już wspomniano, pierwszym krokiem jest przepisanie problemu na 3.
Następnie zapamiętaj wzór na sześcian dwumianowy:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
W twoim problemie y zajmuje miejsce „a” po lewej stronie równania, a -3 zajmuje miejsce „b”. Zamień je w odpowiednie miejsca po prawej stronie równania, zwracając szczególną uwagę na nawiasy, aby zachować znak ujemny przed -3. To daje ci:
y3 + 3y2(-3) + 3y (-3)2 + (-3)3
Teraz czas na uproszczenie. Ponownie zwróć szczególną uwagę na ten znak ujemny, gdy zastosujesz wykładniki:
y3 + 3 (-3) y2 + 3 (9) y + (-27)
Jeszcze jedna runda uproszczenia daje odpowiedź:
y3 - 9 lat2 + 27–27 lat
Uważaj na sumę i różnicę kostek
Zawsze zwracaj szczególną uwagę na to, gdzie są wykładnicy twojego problemu. Jeśli zobaczysz problem w formularzu (a + b)3lub 3, wówczas omawiany wzór jest odpowiedni. Ale jeśli wygląda twój problem (za3 + b3) lub (za3 - b3), to nie sześcian dwumianowy. Jest to suma kostek (w pierwszym przypadku) lub różnica kostek (w drugim przypadku), w którym to przypadku stosuje się jedną z następujących formuł:
(za3 + b3) = (a + b) (a2 - ab + b2)
(za3 - b3) = (a - b) (a2 + ab + b2)