Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Relacje proporcjonalne
- Zależność liniowa
- Różnica
- Przykłady relacji proporcjonalnych i liniowych
Matematycy, fizycy i inżynierowie mają wiele terminów opisujących związki matematyczne. Wybrane imiona są zwykle logiczne, chociaż nie zawsze jest to oczywiste, jeśli nie zdajesz sobie sprawy z matematyki. Gdy zrozumiesz pojęcie, połączenie z wybranymi słowami staje się oczywiste.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Zależność między zmiennymi może być liniowa, nieliniowa, proporcjonalna lub nieproporcjonalna. Relacja proporcjonalna jest szczególnym rodzajem relacji liniowej, ale chociaż wszystkie relacje proporcjonalne są relacjami liniowymi, nie wszystkie relacje liniowe są proporcjonalne.
Relacje proporcjonalne
Jeśli związek między „x” i „y” jest proporcjonalny, oznacza to, że gdy „x” zmienia się, „y” zmienia się o ten sam procent. Dlatego jeśli „x” rośnie o 10 procent „x”, „y” rośnie o 10 procent „y”. Mówiąc algebraicznie, y = mx, gdzie „m” jest stałą.
Rozważ związek nieproporcjonalny. Dzieci wyglądają inaczej niż dorośli, nawet na zdjęciach, na których nie można dokładnie powiedzieć, ile mają wzrostu, ponieważ ich proporcje są różne. Dzieci mają krótsze kończyny i większe głowy w porównaniu do swoich ciał niż dorośli. Dlatego cechy dzieci rosną w nieproporcjonalnym tempie, gdy stają się dorosłe.
Zależność liniowa
Matematycy uwielbiają funkcje wykresów. Funkcja liniowa jest bardzo łatwa do wykreślenia, ponieważ jest linią prostą. Wyrażone algebraicznie funkcje liniowe przyjmują postać y = mx + b, gdzie „m” jest nachyleniem linii, a „b” jest punktem, w którym linia przecina oś „y”. Należy zauważyć, że „m” lub „b” lub obie stałe mogą być zerowe lub ujemne. Jeśli „m” wynosi zero, funkcją jest po prostu pozioma linia w odległości „b” od osi „x”.
Różnica
Funkcje proporcjonalne i liniowe są prawie identyczne w formie. Jedyną różnicą jest dodanie stałej „b” do funkcji liniowej. Rzeczywiście, relacja proporcjonalna jest tylko relacją liniową, gdzie b = 0, lub inaczej mówiąc, gdzie linia przechodzi przez początek (0,0). Relacja proporcjonalna jest więc szczególnym rodzajem relacji liniowej, tzn. Wszystkie relacje proporcjonalne są relacjami liniowymi (chociaż nie wszystkie relacje liniowe są proporcjonalne).
Przykłady relacji proporcjonalnych i liniowych
Prostą ilustracją proporcjonalnego związku jest kwota, którą zarabiasz przy stałej stawce godzinowej wynoszącej 10 USD za godzinę. W zero godzin zarobiłeś zero dolarów, w dwie godziny zarobiłeś 20 $, a po pięciu godzinach zarobiłeś 50 $. Zależność jest liniowa, ponieważ otrzymujesz linię prostą, jeśli ją narysujesz, i proporcjonalna, ponieważ zero godzin jest równe zeru.
Porównaj to z relacją liniową, ale nieproporcjonalną. Na przykład kwota pieniędzy, którą zarabiasz, za 10 USD na godzinę, oprócz premii za podpisanie 100 USD. Przed rozpoczęciem pracy (czyli za zero godzin) masz 100 USD. Po godzinie masz 110 USD, dwie godziny 120 USD, a pięć godzin 150 USD. Relacja nadal jest wyświetlana jako linia prosta (co czyni ją liniową), ale nie jest proporcjonalna, ponieważ podwojenie czasu pracy nie podwaja twoich pieniędzy.