Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Recenzja: Mnożenie ułamków o różnych mianownikach
- Teraz przejdźmy do dzielenia ułamków
- Dwa przykłady dzielenia ułamków
- Sztuczka do zapamiętywania
- Napiwki
- Co z dzieleniem liczb mieszanych?
Po dodaniu lub odjęciu dwóch frakcji obie frakcje muszą mieć te same mianowniki. Ale dla mnożenia lub dzielenia ułamków mianowniki nie mają żadnego znaczenia. Kiedy mnożymy, po prostu pracujemy prosto przez ułamek, mnożąc razem wszystkie liczniki, a następnie wszystkie mianowniki razem. Dzielenie ułamków działa dokładnie tak samo, z dodaniem jeszcze jednego kroku na początku.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Aby podzielić frakcje, niezależnie od mianowników, odwróć drugą frakcję (dzielnik) do góry nogami, a następnie pomnóż wynik przez pierwszą frakcję (dywidendę).
Więc a / b ÷ c / d = a / b × d / c = ad / bc
Recenzja: Mnożenie ułamków o różnych mianownikach
Zanim przejdziesz do dzielenia ułamków, poświęć chwilę na przejrzenie procesu mnożenia ułamków. Będziesz także potrzebował tej umiejętności do rozwiązywania problemów związanych z podziałem pracy.
Jeśli zostanie wyświetlony problem z mnożeniem formularza a / b × c / d, nie ma znaczenia, jakie są mianowniki. Wszystko, co musisz zrobić, to pomnożyć liczniki razem i zapisać je jako licznik swojej odpowiedzi; następnie pomnóż razem mianowniki i pomnóż je jako mianownik twojej odpowiedzi.
Przykład 1: Oblicz 2/5 × 1/3.
Pamiętaj, że w przypadku mnożenia nie ma znaczenia, czy ułamki mają te same mianowniki. Wystarczy pomnożyć w poprzek, co daje:
2 (1) / 5 (3), co w uproszczeniu daje:
2/15
Jeśli możesz uprościć swoją odpowiedź, anulując czynniki zarówno z licznika, jak i mianownika, powinieneś. Ale w tym przypadku nie można dalej upraszczać, więc pełna odpowiedź brzmi:
2/5 × 1/3 = 2/15.
Teraz przejdźmy do dzielenia ułamków
Po sprawdzeniu, jak pomnożyć ułamki, dzielenie ułamków działa prawie tak samo - wystarczy dodać jeden dodatkowy krok. Odwróć drugą frakcję (znaną również jako dzielnik) do góry nogami, a następnie zmień operację na mnożenie zamiast dzielenia.
Więc jeśli twój pierwotny problem z podziałem wygląda następująco:
a / b ÷ c / d
Pierwszą rzeczą, którą robisz, jest odwrócenie drugiej frakcji do góry nogami, co czyni ją d / c; następnie zmień znak podziału na znak mnożenia, co daje:
a / b × d / c
A ponieważ ćwiczyłeś mnożenie ułamków, wiesz, jak to rozwiązać. Po prostu pomnóż przez liczniki i mianowniki, co daje wynik:
a / b ÷ c / d = reklama / bc
Dwa przykłady dzielenia ułamków
Teraz, gdy znasz już proces dzielenia ułamków, nadszedł czas na ćwiczenie z kilkoma przykładami.
Przykład 2: Oblicz 1/3 ÷ 8/9.
Pamiętaj, że pierwszym krokiem jest odwrócenie drugiej frakcji do góry nogami i zmiana operacji na mnożenie. To daje ci:
1/3 × 9/8
Teraz pomnóż i uprość:
1(9)/3(8) = 9/24 = 3/8
Więc 1/3 ÷ 8/9 = 3/8.
Przykład 3: Oblicz 11/10 ÷ 5/7
Zauważ, że jedna z tych frakcji jest niepoprawna (jej licznik jest większy niż mianownik). Ale to nie zmienia procesu dzielenia ułamków, więc odwróć drugą frakcję do góry nogami i zmień operację na mnożenie:
11/10 × 7/5
Tak jak poprzednio, pomnóż i uproś, jeśli możesz:
11(7)/10(5) = 77/50
77 i 50 nie dzielą żadnych wspólnych czynników, więc nie możesz ich więcej uprościć. Twoja ostateczna odpowiedź to:
11/10 ÷ 5/7 = 77/50
Sztuczka do zapamiętywania
Jeśli będziesz miał trudności z zapamiętaniem tego, możesz przypomnieć sobie, że mnożenie i dzielenie są operacjami wzajemnymi; to znaczy, jedno cofa drugie. Kiedy odwrócisz ułamek do góry nogami, będzie to również nazywane odwrotnością. Więc d / c jest odwrotnością Płyta CD, i wzajemnie.
Oznacza to, że dzieląc ułamek, faktycznie wykonujesz wzajemna operacja na ułamek odwrotny. Oba te wzajemności muszą tam być, aby problem się rozwiązał. Jeśli masz tylko jedną z nich - powiedzmy, jeśli wykonałeś operację odwrotną (pomnożenie) bez uprzedniego wzięcia odwrotności drugiej części - twoja odpowiedź nie byłaby poprawna.
Napiwki
Co z dzieleniem liczb mieszanych?
Jeśli zostaniesz poproszony o podzielenie liczb mieszanych, uważaj - to pułapka! Zanim przejdziesz dalej, musisz przekonwertować tę liczbę mieszaną na niewłaściwy ułamek. Gdy to zrobisz, postępujesz dokładnie tak samo, jak w przypadku właściwych ułamków. Zobacz przykład 3 powyżej, aby zobaczyć, jak to działa. Zawiera niewłaściwy ułamek 11/10, który można również zapisać jako liczbę mieszaną 1 1/10.