Zawartość
Każdy badacz, który przeprowadza eksperyment i uzyskuje określony wynik, musi zadać pytanie: „Czy mogę to zrobić ponownie?” Powtarzalność jest miarą prawdopodobieństwa, że odpowiedź brzmi „tak”. Aby obliczyć powtarzalność, przeprowadzasz ten sam eksperyment wiele razy i przeprowadzasz analizę statystyczną wyników. Powtarzalność jest związana ze standardowym odchyleniem, a niektórzy statystycy uważają te dwa równoważne. Można jednak pójść o krok dalej i zrównać powtarzalność ze standardowym odchyleniem średniej, które uzyskuje się, dzieląc odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z liczby próbek w zestawie próbek.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Odchylenie standardowe serii wyników eksperymentalnych jest miarą powtarzalności eksperymentu, w wyniku którego uzyskano wyniki. Możesz także pójść o krok dalej i zrównać powtarzalność ze standardowym odchyleniem średniej.
Obliczanie powtarzalności
Aby uzyskać wiarygodne wyniki w zakresie powtarzalności, musisz być w stanie wykonać tę samą procedurę wiele razy. Idealnie, ten sam badacz przeprowadza tę samą procedurę przy użyciu tych samych materiałów i przyrządów pomiarowych w tych samych warunkach środowiskowych i przeprowadza wszystkie próby w krótkim okresie czasu. Po zakończeniu wszystkich eksperymentów i zapisaniu wyników badacz oblicza następujące wielkości statystyczne:
Oznaczać: Średnia jest w zasadzie średnią arytmetyczną. Aby go znaleźć, sumujesz wszystkie wyniki i dzielisz przez liczbę wyników.
Odchylenie standardowe: Aby znaleźć odchylenie standardowe, odejmujesz każdy wynik od średniej i kwadratujesz różnicę, aby mieć tylko liczby dodatnie. Zsumuj te kwadratowe różnice i podziel przez liczbę wyników minus jeden, a następnie oblicz pierwiastek kwadratowy tego ilorazu.
Odchylenie standardowe średniej: Odchylenie standardowe średniej to odchylenie standardowe podzielone przez pierwiastek kwadratowy z liczby wyników.
Niezależnie od tego, czy przyjmujesz powtarzalność jako odchylenie standardowe, czy odchylenie standardowe średniej, to prawda, że im mniejsza liczba, tym wyższa powtarzalność i wyższa wiarygodność wyników.
Przykład
Firma chce sprzedać urządzenie, które uruchamia kule do kręgli, twierdząc, że urządzenie dokładnie uruchamia kule w liczbie stóp wybranych na tarczy. Naukowcy ustawili tarczę na 250 stóp i przeprowadzali powtarzane testy, wyciągając piłkę po każdej próbie i ponownie ją uruchamiając, aby wyeliminować zmienność masy. Sprawdzają również prędkość wiatru przed każdą próbą, aby upewnić się, że jest taka sama przy każdym uruchomieniu. Wyniki w stopach to:
250, 254, 249, 253, 245, 251, 250, 248.
Aby przeanalizować wyniki, zdecydowali się zastosować odchylenie standardowe średniej jako miarę powtarzalności. Do obliczenia tego używają następującej procedury:
Średnia to suma wszystkich wyników podzielona przez liczbę wyników = 250 stóp.
Aby obliczyć sumę kwadratów, odejmują każdy wynik od średniej, kwadrat różnicę i dodają wyniki:
(0)2 + (4)2 + (-1)2 + (3)2 + (-5)2 + (1)2 + (0)2 + (-2)2 = 56
Znajdują SD, dzieląc sumę kwadratów przez liczbę prób minus jeden i biorąc pierwiastek kwadratowy z wyniku:
SD = Pierwiastek kwadratowy z (56 ÷ 7) = 2,83.
Dzielą one odchylenie standardowe przez pierwiastek kwadratowy z liczby prób (n), aby znaleźć odchylenie standardowe średniej:
SDM = SD ÷ root (n) = 2,83 ÷ 2,83 = 1.
Idealna jest SD lub SDM równa 0. Oznacza to, że nie ma różnic między wynikami. W tym przypadku SDM jest większy niż 0. Mimo że średnia wszystkich prób jest taka sama jak odczyt za pomocą tarczy, istnieje rozbieżność między wynikami, a decyzja o tym, czy wariancja jest wystarczająco niska, zależy od firmy. jego standardy.