Jak zrobić mnożenie i faktoring wielomiany

Wielomiany to wyrażenia zawierające zmienne i liczby całkowite, wykorzystujące tylko operacje arytmetyczne i dodatnie wykładniki liczb całkowitych między nimi. Wszystkie wielomiany mają formę faktorową, w której wielomian jest zapisywany jako iloczyn jego czynników. Wszystkie wielomiany można pomnożyć z postaci faktorowanej do postaci niezakodowanej, stosując asocjacyjne, przemienne i dystrybucyjne właściwości arytmetyki i łącząc podobne terminy. Mnożenie i faktoring w obrębie wyrażenia wielomianowego są operacją odwrotną. Oznacza to, że jedna operacja „cofa” drugą.

Pomnóż wyrażenie wielomianowe za pomocą właściwości dystrybuującej, aż każdy warunek jednego wielomianu zostanie pomnożony przez każdy warunek drugiego wielomianu. Na przykład, pomnóż wielomiany x + 5 i x - 7, mnożąc każdy termin przez każdy inny, w następujący sposób:

(x + 5) (x - 7) = (x) (x) - (x) (7) + (5) (x) - (5) (7) = x ^ 2 - 7x + 5x - 35.

Połącz podobne terminy, aby uprościć wyrażenie. Na przykład, aby po prostu wyrazić x ^ 2 - 7x + 5x - 35, dodaj wyrażenia x ^ 2 do dowolnych innych wyrażeń x ^ 2, robiąc to samo dla wyrażeń x i stałych. Upraszczając, powyższe wyrażenie staje się x ^ 2 - 2x - 35.

Uwzględnij wyrażenie, najpierw określając największy wspólny czynnik wielomianu. Na przykład nie ma największego wspólnego współczynnika dla wyrażenia x ^ 2 - 2x - 35, więc faktoring należy wykonać, ustawiając najpierw iloczyn dwóch terminów: () ().

Znajdź pierwsze warunki w czynnikach. Na przykład w wyrażeniu x ^ 2 - 2x - 35 występuje wyrażenie x ^ 2, więc wyrazem faktoryzowanym staje się (x) (x), ponieważ jest to wymagane do podania wyrażenia x ^ 2 po pomnożeniu.

Znajdź ostatnie warunki w czynnikach. Na przykład, aby uzyskać końcowe warunki wyrażenia x ^ 2 - 2x - 35, potrzebna jest liczba, której iloczyn wynosi -35, a suma wynosi -2. Poprzez próbę i błąd ze współczynnikami -35 można ustalić, że liczby -7 i 5 spełniają ten warunek. Współczynnik staje się: (x - 7) (x + 5). Pomnożenie tej faktoryzowanej formy daje oryginalny wielomian.