Zawartość
Równania kwadratowe są faktycznie używane w życiu codziennym, na przykład podczas obliczania obszarów, ustalania zysku z produktów lub formułowania prędkości obiektu. Równania kwadratowe odnoszą się do równań z co najmniej jedną kwadratową zmienną, przy czym najbardziej standardową postacią jest ax² + bx + c = 0. Litera X oznacza nieznane, a ab i c są współczynnikami reprezentującymi znane liczby, a litera a nie jest równa do zera.
Obliczanie powierzchni pomieszczeń
Ludzie często muszą obliczać powierzchnię pokoi, skrzynek lub działek. Przykładem może być zbudowanie prostokątnego pudełka, w którym jedna strona musi być dwa razy większa niż druga strona. Na przykład, jeśli masz tylko 4 stopy kwadratowe drewna do wykorzystania na dole pudełka, z tymi informacjami możesz stworzyć równanie dla obszaru pudełka, używając stosunku dwóch boków. Oznacza to, że obszar - długość razy szerokość - pod względem x byłby równy x razy 2x lub 2x ^ 2. To równanie musi być mniejsze lub równe cztery, aby pomyślnie utworzyć ramkę przy użyciu tych ograniczeń.
Obliczanie zysku
Czasami obliczenie zysku biznesowego wymaga użycia funkcji kwadratowej. Jeśli chcesz coś sprzedać - nawet coś tak prostego jak lemoniada - musisz zdecydować, ile przedmiotów wyprodukować, abyś mógł zarobić. Powiedzmy na przykład, że sprzedajesz szklanki lemoniady i chcesz zrobić 12 szklanek. Wiesz jednak, że będziesz sprzedawać inną liczbę okularów w zależności od tego, jak ustalisz swoją cenę. Przy 100 USD za kieliszek prawdopodobnie nie sprzedajesz żadnych, ale przy 0,01 USD za kieliszek prawdopodobnie sprzedasz 12 kieliszków w mniej niż minutę. Tak więc, aby zdecydować, gdzie ustawić cenę, użyj P jako zmiennej. Oszacowałeś, że popyt na szklanki lemoniady wyniesie 12 - P. Twój przychód będzie zatem stanowić iloczyn ceny i liczby sprzedanych szklanek: P razy 12 minus P lub 12P - P ^ 2. Wykorzystując ile kosztuje produkcja lemoniady, możesz ustawić to równanie na tę kwotę i wybrać cenę.
Quadratics in Athletics
W zawodach sportowych, które polegają na rzucaniu przedmiotami, takimi jak pchnięcie kulą, piłki lub oszczep, równania kwadratowe stają się bardzo przydatne. Na przykład rzucasz piłkę w powietrze i każesz jej złapać ją, ale chcesz dać jej dokładny czas, jaki zajmie jej przybycie. Użyj równania prędkości, które oblicza wysokość piłki na podstawie równania parabolicznego lub kwadratowego. Zacznij od rzutu piłką na 3 metry, tam gdzie są twoje ręce. Załóżmy również, że możesz rzucać piłkę do góry z prędkością 14 metrów na sekundę, a grawitacja ziemi zmniejsza prędkość piłek z prędkością 5 metrów na sekundę do kwadratu. Na tej podstawie możemy obliczyć wysokość h, używając zmiennej t dla czasu, w postaci h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Jeśli ręce twoich przyjaciół mają również 3 metry wysokości, ile sekund zajmie dotarcie piłki? Aby odpowiedzieć na to pytanie, ustaw równanie równe 3 = h i rozwiąż dla t. Odpowiedź wynosi około 2,8 sekundy.
Znalezienie prędkości
Równania kwadratowe są również przydatne w obliczaniu prędkości. Na przykład zapaleni kajakarze używają równań kwadratowych, aby oszacować swoją prędkość podczas pływania w górę i w dół rzeki. Załóżmy, że kajakarz płynie w górę rzeki, a rzeka płynie z prędkością 2 km na godzinę. Jeśli pójdzie w górę rzeki pod prąd na 15 km, a podróż zajmie mu 3 godziny, aby tam dotrzeć i wrócić, pamiętaj, że czas = odległość podzielona przez prędkość, niech v = prędkość kajaków względem lądu, a niech x = prędkość kajaków w wodzie. Podczas płynięcia w górę rzeki prędkość kajaków wynosi v = x - 2 - odejmij 2 dla oporu od prądu rzeki - a podczas płynięcia w dół rzeki prędkość kajaków wynosi v = x + 2. Całkowity czas wynosi 3 godziny, co równa się czasowi płynięcia w górę rzeki plus czasowi płynięcia w dół rzeki, a obie odległości wynoszą 15 km. Korzystając z naszych równań, wiemy, że 3 godziny = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Po algebraicznym rozszerzeniu otrzymujemy 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. W przypadku x wiemy, że kajakarz poruszał kajakiem z prędkością 10,39 km na godzinę.