Przykład dodatkowej właściwości odwrotnej

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Definiowanie odwrotności addytywnej
• Napiwki
• Korzystanie z właściwości Additive Inverse

W matematyce możesz swobodnie myśleć o odwrotności jako liczbie lub operacji, która „cofa” inną liczbę lub operację. Na przykład mnożenie i dzielenie są operacjami odwrotnymi, ponieważ to, co robi, drugie cofa; jeśli pomnożysz, a następnie podzielisz przez tę samą kwotę, skończysz dokładnie tam, gdzie zacząłeś. Z drugiej strony odwrotność addycji dotyczy tylko dodawania, jak sugeruje nazwa, i jego liczby dodawanej do innej, aby uzyskać zero.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Dodatkowa odwrotność dowolnej liczby jest tą samą liczbą co znak przeciwny. Na przykład odwrotność dodatku 9 wynosi -9, odwrotność dodatku -z jest z, odwrotność dodatku (y - x) jest -(y - x) i tak dalej.

Definiowanie odwrotności addytywnej

Możesz intuicyjnie zobaczyć, że addytywna odwrotność dowolnej liczby jest tą samą liczbą z przeciwnym znakiem. Aby naprawdę to zrozumieć, pomaga wyobrazić sobie linię liczb i przeanalizować kilka przykładów.

Wyobraź sobie, że masz cyfrę 9. Aby „dostać się” do tego miejsca na linii liczbowej, zaczynasz od zera i odliczasz z powrotem do 9. Aby powrócić do zera, odliczasz 9 spacji do tyłu na linii lub ujemnie kierunek. Lub, inaczej mówiąc, masz:

9 + -9 = 0

Zatem odwrotność dodatku 9 wynosi -9.

Co jeśli zaczniesz od liczenia wstecz na linii liczbowej, w kierunku ujemnym? Jeśli policzysz wstecz o 7 miejsc, skończysz na -7. Aby wrócić do zera, będziesz musiał liczyć do przodu o 7 miejsc, lub inaczej: musisz zacząć od -7 i dodać 7. Więc masz:

-7 + 7 = 0

Oznacza to, że 7 jest sumą odwrotną do -7 (i odwrotnie).

Napiwki

Korzystanie z właściwości Additive Inverse

Jeśli studiujesz algebrę, najbardziej oczywistym zastosowaniem dodatkowej właściwości odwrotnej jest rozwiązywanie równań. Rozważ równanie x² + 3 = 19. Jeśli zostałeś poproszony o rozwiązanie x, musisz najpierw wyizolować składnik zmiennej po jednej stronie równania.

Dodatkowa odwrotność 3 wynosi -3 i, wiedząc o tym, możesz dodać ją do obu stron równania, co daje taki sam efekt, jak odjęcie 3 od obu stron. Więc masz:

x² + 3 + (-3) = 19 + (-3), co upraszcza:

x² = 16

Teraz, gdy zmienny termin jest po jednej stronie równania, możesz kontynuować rozwiązywanie. Dla przypomnienia zastosujesz pierwiastek kwadratowy z obu stron i osiągniesz odpowiedź x = 4; jest to jednak możliwe tylko dlatego, że najpierw wykorzystałeś swoją wiedzę na temat addytywnej właściwości odwrotnej do wyodrębnienia x² semestr.