Wielomian jest wyrażeniem matematycznym, które składa się ze zmiennych i współczynników skonstruowanych razem przy użyciu podstawowych operacji arytmetycznych, takich jak mnożenie i dodawanie. Przykładem wielomianu jest wyrażenie x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x. Proces faktoryzacji wielomianu oznacza uproszczenie wielomianu do najprostszej formy, dzięki której instrukcja jest prawdziwa. Problem faktorowania wielomianów często pojawia się w kursach przedkalkulowanych, ale wykonanie tej operacji ze współczynnikami można wykonać w kilku krótkich krokach.
Jeśli to możliwe, usuń wszelkie wspólne czynniki z wielomianu. Na przykład, terminy w wielomianu x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x mają wspólny współczynnik x. Dlatego wielomian można uprościć do x (x ^ 2 - 20x + 100).
Określ formę terminów, które należy uwzględnić. W powyższym przykładzie termin x ^ 2 - 20x + 100 jest kwadratowy z wiodącym współczynnikiem 1 (to znaczy liczbą przed najwyższą zmienną mocy, która jest x ^ 2, wynosi 1), a zatem może być rozwiązywane przy użyciu określonej metody rozwiązywania problemów tego typu.
Uwzględnij pozostałe warunki. Wielomian x ^ 2 - 20x + 100 można rozdzielić na postać x ^ 2 + (a + b) x + ab, który można również zapisać jako (x - a) (x - b), gdzie a i b są liczby, które należy ustalić. Dlatego współczynniki można znaleźć, określając dwie liczby aib, które sumują się do -20 i wynoszą 100 po pomnożeniu razem. Dwie takie liczby to -10 i -10. Faktoryzowana postać tego wielomianu to zatem (x - 10) (x - 10) lub (x - 10) ^ 2.
Napisz w pełni rozłożoną formę pełnego wielomianu, w tym wszystkie wyrażenia, które zostały uwzględnione. Podsumowując powyższy przykład, wielomian x ^ 3 - 20x ^ 2 + 100x został najpierw uwzględniony przez faktoring x, dając x (x ^ 2 - 20x +100), a faktoring wielomianu w nawiasach daje x (x - 10) ^ 2, która jest w pełni uwzględnioną formą wielomianu.