Wielomian jest wyrażeniem algebraicznym z więcej niż jednym terminem. W tym przypadku wielomian będzie miał cztery terminy, które zostaną podzielone na monomialy w ich najprostszych formach, to znaczy formie zapisanej pierwszorzędną wartością liczbową. Proces faktoryzacji wielomianu z czterema terminami nazywa się czynnikiem przez grupowanie. W przypadku wszystkich problemów z faktoringiem pierwszą rzeczą, którą musisz znaleźć, jest największy wspólny czynnik, proces, który jest łatwy w przypadku dwumianów i trójmianów, ale może być trudny w przypadku czterech terminów, co jest przydatne przy grupowaniu.
Zbadaj wyrażenie 10x ^ 2 - 2xy - 5xy + y ^ 2. Odczytuje się go 10 x-kwadrat minus 2xy minus 5xy plus y-kwadrat. Narysuj linię między dwoma środkowymi członami, dzieląc w ten sposób problem na dwie grupy pojęć: 10x ^ 2 - 2xy i 5xy + y ^ 2.
Znajdź największy wspólny czynnik w pierwszym dwumianowym, 10x ^ 2 - 2xy. GCF wynosi 2x. Dwa dzieli się na 10, pięć razy, a na 2, raz, a x na oba terminy raz.
Podziel każdy termin w pierwszej grupie przez GCF, zapisując czynniki w nawiasach i pozostawiając GCF poza nawiasowym wyrażeniem monomialnym: 2x (5x - y).
Zmniejsz znak odejmowania od początku wyrażenia: 2x (5x - y) -.
Ten znak jest ważny, ponieważ jeśli go zapomnisz, nie będziesz wiedział, jakiego znaku użyć w faktorowaniu drugiego monomialu.
Znajdź GCF w drugiej grupie terminów, 5xy + y ^ 2. W tym przypadku y odnosi się do obu. Podziel drugi termin przez GCF i napisz jednomian w nawiasach: y (5x - y). Całe wyrażenie powinno teraz brzmieć: 2x (5x - y) - y (5x - y). Zauważ, że oba monomialy w nawiasach pasują do siebie. To jest ważne; jeśli się nie zgadzają, proces faktoryzacji jest niepoprawny.
Przepisz warunki, używając notacji w nawiasach. Pierwszy monomial to warunki w nawiasach, a drugi monomial to dwa warunki zewnętrzne. Odpowiedź na wielomian faktoringowy z przykładem grupowania to (5x - y) (2x - y).
Pomnóż monomialy metodą FOIL, aby dokładnie sprawdzić swoją pracę. Pomnóż pierwsze wyrażenia, (5x) (2x) = 10x ^ 2. Pomnóż warunki zewnętrzne, (5x) (- y) = -5xy. Pomnóż warunki wewnętrzne, (-y) (2x) = -2xy. Pomnóż ostatnie wyrażenia, (-y) (- y) = y ^ 2. (Pamiętaj, że dwa ujemne pomnożone razem są dodatnie).
Przepisz pomnożone warunki, aby zobaczyć, czy pasują one do pierwotnego wielomianu: 10x ^ 2 - 5xy - 2xy + y ^ 2. Mimo że środkowe warunki są zamieniane z powodu metody FOIL, są to wciąż te same liczby z oryginalnego wielomianu.