Faktoring wielomianów ze współczynnikami ułamkowymi jest bardziej skomplikowany niż faktoring z współczynnikami liczb całkowitych, ale można łatwo przekształcić każdy współczynnik ułamkowy w wielomianu w współczynnik liczby całkowitej bez zmiany ogólnego wielomianu. Po prostu znajdź wspólny mianownik dla wszystkich ułamków, a następnie pomnóż cały wielomian przez tę liczbę. Umożliwi to skasowanie mianownika w każdej frakcji, pozostawiając jedynie współczynniki liczby całkowitej. Następnie można to uwzględnić, stosując normalne procedury faktorowania.
Znajdź pierwszą faktoryzację mianownika każdego z twoich współczynników ułamkowych. Pierwszym faktoryzatorem liczby jest unikalny zestaw liczb pierwszych, które po pomnożeniu razem są równe liczbie. Na przykład faktoryzacja liczby pierwszych 24 wynosi 2_2_2_3 (nie 2_3_4 lub 8_3, ponieważ 4 i 8 nie są liczbami pierwszymi). Łatwym sposobem na znalezienie faktoryzacji liczby pierwszej jest wielokrotne dzielenie liczby na czynniki, dopóki nie zostaną tylko liczby pierwsze: 24 = 4_6 = (2_2) * (2_3) = 2_2_2_3.
Narysuj diagram Venna przedstawiający każdy z twoich mianowników. Na przykład, jeśli miałbyś trzy mianowniki, narysowałbyś trzy koła, każde koło lekko zachodziło na siebie, a wszystkie trzy zachodziły na środek (zdjęcie: patrz schemat: Venna). Oznacz koła „1”, „2” itd. Na podstawie kolejności ułamków wielomianu.
Umieść czynniki pierwsze na diagramie Venna, według których mają je mianowniki. Na przykład, jeśli twoje trzy mianowniki to 8, 30 i 10, pierwszy ma faktoryzację pierwszą (2_2_2), drugi ma (2_3_5), a trzeci ma (2 * 5). Umieściłbyś „2” na środku, ponieważ wszystkie trzy mianowniki mają ten sam współczynnik 2. Umieściłbyś jeden „5” na zakładce między okręgiem 2 i okręgiem 3, ponieważ drugi i trzeci mianownik mają ten sam współczynnik. Na koniec umieściłbyś „2” dwa razy w obszarze koła 1 bez nakładania się i „3” w obszarze koła 2 bez nakładania się, ponieważ czynniki te nie są dzielone przez żaden inny mianownik.
Pomnóż wszystkie liczby na diagramie Venna, aby znaleźć najniższy wspólny mianownik współczynników ułamkowych. W powyższym przykładzie pomnożymy 2 razy 5 razy 2 razy 2 razy 3, aby uzyskać 120, co jest najniższym wspólnym mianownikiem 8, 30 i 10.
Pomnóż cały wielomian przez wspólny mianownik, rozdzielając go na każdy współczynnik ułamkowy. Będziesz mógł anulować mianownik w każdym współczynniku, pozostawiając tylko liczby całkowite. Na przykład: 120 (1 / 8_x ^ 2 + 7 / 30_x + 3/10) = 15x ^ 2 + 28x + 36.
Napisz dwa zestawy nawiasów, przy czym pierwszy składnik obu zestawów będzie współczynnikiem wiodącego współczynnika. Na przykład 15x ^ 2 to 3x i 5x: (3x ....) (5x ....).
Znajdź dwie liczby, które się mnożą, aby zrównać się ze stałą z wielomianu. Na przykład 6 razy 6 lub 9 razy 4 równa się 36. Podłącz je do nawiasów i sprawdź, czy działają: (3x + 6) (5x +6); (3x + 9) (5x + 4); (3x + 4) (5x + 9).Sprawdź swój wynik, używając FOIL do ponownego rozwinięcia wielomianu: (3x + 4) (5x + 9) = 15x ^ 2 + 27x + 20x +36 = 15x ^ 2 + 47x + 36, co nie jest tym samym, co nasz oryginał wielomian.
Kontynuuj podłączanie różnych liczb, aż wynik będzie pasował do pierwotnego wielomianu po ponownym rozwinięciu. Być może trzeba będzie zmienić pierwsze warunki na różne czynniki wiodącego współczynnika.
Podziel podzielony na czynniki wielomian przez wspólny mianownik z kroku 4, aby anulować zmianę dokonaną przez pomnożenie w kroku 5.