Zawartość
Trzeci wielomian potęgowy, zwany również wielomianem sześciennym, zawiera co najmniej jeden monomial lub człon, który jest pokrojony w kostkę lub podniesiony do trzeciej potęgi. Przykładem wielomianu trzeciej mocy jest 4x3-18x2-10x. Aby dowiedzieć się, jak uwzględniać te wielomiany, zacznij od zaznajomienia się z trzema różnymi scenariuszami faktoringowymi: suma dwóch kostek, różnica dwóch kostek i trójmianów. Następnie przejdź do bardziej skomplikowanych równań, takich jak wielomiany z czterema lub więcej terminami. Faktoring wielomianu wymaga rozbicia równania na części (czynniki), które po pomnożeniu zwrócą pierwotne równanie.
Współczynnik sumy dwóch kostek
Użyj standardowej formuły a3+ b3= (a + b) (a2-ab + b2) podczas faktoryzacji równania z jednym elementem w kostce dodanym do innego elementu w kostce, na przykład x3+8.
Określ, co reprezentuje a w równaniu. W przykładzie x3+8, x oznacza a, ponieważ x jest pierwiastkiem kostki z x3.
Określ, co reprezentuje b w równaniu. W przykładzie x3+8, b3 jest reprezentowany przez 8; zatem b jest reprezentowane przez 2, ponieważ 2 jest pierwiastkiem sześcianu z 8.
Uwzględnij wielomian, wprowadzając wartości aib do roztworu (a + b) (a2-ab + b2). Jeśli a = xib = 2, wówczas rozwiązaniem jest (x + 2) (x2-2x + 4).
Rozwiąż bardziej skomplikowane równanie przy użyciu tej samej metodologii. Na przykład rozwiń 64y3+27. Ustal, że 4y oznacza a, a 3 oznacza b. Rozwiązaniem jest (4 lata + 3) (16 lat2-12y + 9).
Różnica czynnikowa dwóch kostek
Użyj standardowej formuły a3-b3= (a-b) (a2+ ab + b2) podczas faktoryzacji równania z jednym elementem w postaci kostki odejmując inny element w postaci kostki, na przykład 125x3-1.
Określ, co reprezentuje a na wielomianu. W 125x3-1, 5x oznacza a, ponieważ 5x jest pierwiastkiem kostki z 125x3.
Określ, co reprezentuje b na wielomianu. W 125x3-1, 1 jest pierwiastkiem sześcianu z 1, a więc b = 1.
Wpisz wartości a i b do rozwiązania faktoringowego (a-b) (a2+ ab + b2). Jeśli a = 5x ib = 1, rozwiązaniem staje się (5x-1) (25x2+ 5x + 1).
Uwzględnij trójmian
Uwzględnij trzeci trójmian potęgowy (wielomian z trzema członami), taki jak x3+ 5x2+ 6x.
Pomyśl o monomialu, który jest czynnikiem każdego z wyrażeń w równaniu. W x3+ 5x2+ 6x, x jest wspólnym czynnikiem dla każdego z warunków. Umieść wspólny czynnik poza parą nawiasów. Podziel każdy wyraz pierwotnego równania przez x i umieść rozwiązanie w nawiasach: x (x2+ 5x + 6). Matematycznie x3 podzielone przez x równa się x2, 5x2 podzielone przez x równa się 5x i 6x podzielone przez x równa się 6.
Uwzględnij wielomian w nawiasach. W przykładowym problemie wielomianem jest (x2+ 5x + 6). Pomyśl o wszystkich czynnikach z 6, ostatniego terminu wielomianu. Współczynniki 6 wynoszą 2x3 i 1x6.
Zwróć uwagę na środkowy człon wielomianu w nawiasach - w tym przypadku 5x. Wybierz współczynniki 6, które sumują się do 5, współczynnik centralnego składnika. 2 i 3 sumują się do 5.
Napisz dwa zestawy nawiasów. Umieść x na początku każdego nawiasu, a następnie znak dodania. Obok jednego znaku dodania zanotuj pierwszy wybrany czynnik (2). Obok drugiego znaku dodawania napisz drugi czynnik (3). To powinno wyglądać tak:
(x + 3) (x + 2)
Zapamiętaj oryginalny wspólny współczynnik (x), aby napisać kompletne rozwiązanie: x (x + 3) (x + 2)