Jak znaleźć sekwencje ułamkowe

Klasa algebry często wymaga pracy z ciągami, które mogą być arytmetyczne lub geometryczne. Sekwencje arytmetyczne będą wymagały uzyskania terminu przez dodanie danej liczby do każdego poprzedniego terminu, podczas gdy sekwencje geometryczne będą wymagały otrzymania terminu przez pomnożenie poprzedniego terminu przez stałą liczbę. Niezależnie od tego, czy sekwencja zawiera ułamki, znalezienie takiej sekwencji zależy od ustalenia, czy sekwencja jest arytmetyczna czy geometryczna.

Spójrz na warunki sekwencji i ustal, czy jest ona arytmetyczna czy geometryczna. Na przykład 1/3, 2/3, 1, 4/3 to arytmetyka, ponieważ każdy termin uzyskuje się przez dodanie 1/3 do poprzedniego terminu. Ale 1, 1/5, 1/25, 1/125, z drugiej strony, jest geometryczne, ponieważ każdy termin uzyskuje się przez pomnożenie poprzedniego terminu przez 1/5.

Napisz wyrażenie opisujące n-ty termin z serii. W pierwszym przykładzie A (n) = A (n) - 1 + 1/3. Dlatego po podłączeniu n = 1 w celu znalezienia pierwszego składnika serii okaże się, że jest on równy A0 + 1/3 lub 1/3. Po podłączeniu n = 2 okaże się, że jest równe A1 + 1/3 lub 2/3. W drugim przykładzie A (n) = (1/5) ^ (n - 1). Dlatego A1 = (1/5) ^ 0 lub 1, a A2 = (1/5) ^ 1 lub 1/5.

Użyj wyrażenia, które napisałeś w kroku 2, aby określić dowolny dowolny termin w serii lub napisz kilka pierwszych terminów. Na przykład możesz użyć wyrażenia A (n) = (1/5) ^ (n - 1), aby zapisać pierwsze 10 terminów serii, 1,1 / 5,1 / 25, 1/125, (1 / 5) ^ 4, (1/5) ^ 5, (1/5) ^ 6, (1/5) ^ 7, (1/5) ^ 8 i (1/5) ^ 9, lub aby znaleźć setny termin, którym jest (1/5) ^ 99.