Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Granice sprężystości i trwałe odkształcenie
- Stałe wiosenne
- Równanie do prawa Hookesa
- Więcej rzeczywistych scenariuszy
- Przykład problemu z prawem Hookesa nr 1
- Hookes Law Problem Przykład 2
- Hookes Law Problem Przykład nr 3
- Hookes Law Przykład problemu nr 4
Każdy, kto grał procą, prawdopodobnie zauważył, że aby strzał mógł zajść naprawdę daleko, gumka musi być naprawdę rozciągnięta przed zwolnieniem. Podobnie, im mocniej sprężyna jest ściśnięta, tym większe odbicie będzie miało po zwolnieniu.
Choć intuicyjne, wyniki te są również elegancko opisane równaniem fizyki znanym jako prawo Hookesa.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Prawo Hookesa stanowi, że siła potrzebna do ściśnięcia lub rozciągnięcia sprężystego obiektu jest proporcjonalna do odległości ściśniętej lub rozciągniętej.
Przykład prawo proporcjonalności, Prawo Hookesa opisuje liniowy związek między siłą przywracającą fa i przemieszczenie x. Jedyną inną zmienną w równaniu jest a stała proporcjonalności, k.
Brytyjski fizyk Robert Hooke odkrył ten związek około 1660 roku, choć bez matematyki. Stwierdził to najpierw za pomocą łacińskiego anagramu: ut tensio, sic vis. Przetłumaczone bezpośrednio, brzmi „jako rozszerzenie, więc siła”.
Jego odkrycia były krytyczne podczas rewolucji naukowej, co doprowadziło do wynalezienia wielu nowoczesnych urządzeń, w tym przenośnych zegarów i manometrów. Odegrał także kluczową rolę w rozwoju takich dyscyplin, jak sejsmologia i akustyka, a także praktyk inżynieryjnych, takich jak umiejętność obliczania naprężeń i odkształceń na złożonych obiektach.
Granice sprężystości i trwałe odkształcenie
Prawo Hookesa zostało również nazwane prawo elastyczności. To powiedziawszy, nie dotyczy to tylko elastycznego materiału, takiego jak sprężyny, gumki i inne „rozciągliwe” przedmioty; może również opisać związek między siłą do zmienić kształt obiektulub elastycznie deformować i wielkość tej zmiany. Siła ta może pochodzić ze ściśnięcia, pchnięcia, zgięcia lub skrętu, ale działa tylko wtedy, gdy obiekt powróci do pierwotnego kształtu.
Na przykład balon wodny uderzający o ziemię spłaszcza się (deformacja, gdy jego materiał jest ściśnięty do ziemi), a następnie odbija się w górę. Im bardziej balon się deformuje, tym większe będzie odbicie - oczywiście z ograniczeniem. Przy pewnej maksymalnej wartości siły balon pęka.
Kiedy tak się dzieje, mówi się, że obiekt osiągnął swój cel elastyczny limit, moment kiedy trwała deformacja występuje. Zepsuty balon wodny nie będzie już wracał do okrągłego kształtu. Nadmiernie rozciągnięta sprężyna zabawkowa, taka jak Slinky, pozostanie trwale wydłużona z dużymi odstępami między cewkami.
Chociaż istnieje wiele przykładów prawa Hookesa, nie wszystkie materiały są z nim zgodne. Na przykład guma i niektóre tworzywa sztuczne są wrażliwe na inne czynniki, takie jak temperatura, które wpływają na ich elastyczność. Obliczanie ich deformacji przy pewnej sile jest zatem bardziej złożone.
Stałe wiosenne
Proce wykonane z różnych rodzajów gumek nie działają tak samo. Niektóre będą trudniejsze do wycofania niż inne. To dlatego, że każdy zespół ma swój własny stała sprężynowa.
Stała sprężyny jest unikalną wartością zależną od właściwości sprężystych obiektu i określa, jak łatwo długość sprężyny zmienia się po przyłożeniu siły. Dlatego pociągnięcie za dwie sprężyny z taką samą siłą prawdopodobnie wydłuży jedną dalej niż drugą, chyba że będą miały tę samą stałą sprężyny.
Nazywany także stała proporcjonalności dla prawa Hookesa stała sprężyny jest miarą sztywności obiektów. Im większa wartość stałej sprężyny, tym sztywniejszy jest przedmiot i tym trudniej będzie go rozciągnąć lub ściśnąć.
Równanie do prawa Hookesa
Równanie dla prawa Hookesa jest następujące:
F = -kx
gdzie fa jest siłą w niutonach (N), x to przemieszczenie w metrach (m) i k jest stałą sprężystą unikalną dla obiektu w niutonach / metr (N / m).
Znak ujemny po prawej stronie równania wskazuje, że przemieszczenie sprężyny odbywa się w kierunku przeciwnym do siły, którą przykłada sprężyna. Innymi słowy, sprężyna ciągnięta w dół ręką wywiera siłę skierowaną do góry, która jest przeciwna do kierunku jej rozciągania.
Pomiar dla x to przemieszczenie z pozycji równowagi. W tym miejscu obiekt zwykle spoczywa, gdy nie są do niego przyłożone siły. Aby wiosna zwisała w dół, x można zmierzyć od spodu sprężyny w spoczynku do dna sprężyny, gdy jest ona wyciągnięta do położenia wysuniętego.
Więcej rzeczywistych scenariuszy
Podczas gdy masy na sprężynach są powszechnie spotykane w klasach fizyki - i służą jako typowy scenariusz do badania prawa Hookesa - nie są to jedyne przypadki tego związku między deformującymi się obiektami a siłą w świecie rzeczywistym. Oto kilka innych przykładów zastosowania prawa Hookesa, które można znaleźć poza klasą:
Poznaj więcej z tych scenariuszy z poniższymi przykładowymi problemami.
Przykład problemu z prawem Hookesa nr 1
Podnośnik w pudełku o stałej sprężyny 15 N / m jest ściskany -0,2 m pod pokrywą pudełka. Ile siły zapewnia sprężyna?
Biorąc pod uwagę stałą sprężyny k i przemieszczenie x, rozwiązać dla siły FA:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N.
Hookes Law Problem Przykład 2
Ozdoba wisi na gumce o wadze 0,5 N. Stała sprężyny opaski wynosi 10 N / m. Jak daleko sięga taśma w wyniku ozdoby?
Zapamiętaj, waga to siła - siła grawitacji działająca na przedmiot (jest to również widoczne, biorąc pod uwagę jednostki w niutonach). W związku z tym:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Hookes Law Problem Przykład nr 3
Piłka tenisowa uderza w rakietę z siłą 80 N. Szybko się odkształca, ściskając o 0,006 m. Jaka jest stała sprężyny piłki?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13 333 N / m
Hookes Law Przykład problemu nr 4
Łucznik używa dwóch różnych łuków, aby wystrzelić strzałę w tej samej odległości. Jeden z nich wymaga więcej siły, aby cofnąć się niż drugi. Która ma większą stałą sprężyny?
Korzystanie z rozumowania koncepcyjnego:
Stała sprężyny jest miarą sztywności przedmiotów, a im sztywniejszy jest łuk, tym trudniej będzie go cofnąć. Tak więc ten, który wymaga użycia większej siły, musi mieć większą stałą sprężyny.
Używając rozumowania matematycznego:
Porównaj obie sytuacje z łukiem. Ponieważ oba będą miały tę samą wartość przemieszczenia x, stała sprężyny musi się zmieniać wraz z siłą, aby związek mógł zostać zachowany. Większe wartości są pokazane tutaj dużymi, pogrubionymi literami, a mniejsze wartości - małymi literami.
fa = -K.x vs. f = -kx