Zawartość
Jeśli rzucisz kostką 100 razy i policzysz liczbę rzutów pięcioma, przeprowadzasz eksperyment dwumianowy: powtórzysz rzut kostką 100 razy, zwany „n”; są tylko dwa wyniki, albo rzucisz piątkę, albo nie; a prawdopodobieństwo, że wyrzucisz pięć, zwane „P”, jest dokładnie takie samo za każdym razem, gdy rzucisz. Wynik eksperymentu nazywa się rozkładem dwumianowym. Średnia informuje, ile piątek możesz rzucić, a wariancja pomaga określić, w jaki sposób Twoje rzeczywiste wyniki mogą różnić się od oczekiwanych.
Średni rozkład dwumianowy
Załóżmy, że masz trzy zielone kulki i jeden czerwony marmur w misce. W eksperymencie wybierasz marmur i zapisujesz „sukces”, jeśli jest czerwony, lub „porażkę”, jeśli jest zielony, a następnie odkładasz marmur z powrotem i wybierasz ponownie. Prawdopodobieństwo sukcesu - - wybór czerwonego marmuru - jest jednym z czterech, czyli 1/4, czyli 0,25. Jeśli przeprowadzisz eksperyment 100 razy, spodziewałbyś się, że narysujesz czerwony marmur jedną czwartą czasu, lub w sumie 25 razy. Jest to średnia z rozkładu dwumianowego, który jest zdefiniowany jako liczba prób, 100, razy prawdopodobieństwo sukcesu dla każdej próby, 0,25 lub 100 razy 0,25, co jest równe 25.
Wariancja rozkładu dwumianowego
Kiedy wybierzesz 100 kulek, nie zawsze wybierzesz dokładnie 25 czerwonych kulek; Twoje rzeczywiste wyniki będą się różnić. Jeśli prawdopodobieństwo sukcesu „p” wynosi 1/4 lub 0,25, oznacza to, że prawdopodobieństwo niepowodzenia wynosi 3/4 lub 0,75, co oznacza „(1 - p)”. Wariancja jest zdefiniowana jako liczba prób razy „p” razy ”(1-p)”. W przypadku eksperymentu z marmurem wariancja jest 100 razy 0,25 razy 0,75 lub 18,75.
Zrozumienie wariancji
Ponieważ wariancja jest w jednostkach kwadratowych, nie jest tak intuicyjna jak średnia. Jeśli jednak weźmiesz pierwiastek kwadratowy wariancji, zwany odchyleniem standardowym, dowiesz się, o ile średnio możesz oczekiwać rzeczywistych wyników. Pierwiastek kwadratowy z 18,75 wynosi 4,33, co oznacza, że można oczekiwać liczby czerwonych kulek w przedziale od 21 (25 minus 4) do 29 (25 plus 4) na każde 100 wyborów.