Szczytowy stosunek sygnału do szumu (PSNR) jest stosunkiem między maksymalną mocą sygnałów a mocą szumu sygnałów. Inżynierowie często używają PSNR do pomiaru jakości zrekonstruowanych obrazów, które zostały skompresowane. Każdy element obrazu (piksel) ma wartość koloru, którą można zmienić, gdy obraz zostanie skompresowany, a następnie nieskompresowany. Sygnały mogą mieć szeroki zakres dynamiczny, więc PSNR jest zwykle wyrażany w decybelach, co jest skalą logarytmiczną.
Zdefiniuj belkę i decybel. Bela jest zdefiniowana matematycznie jako LB = log10 (P1 / P0), gdzie P1 i P0 to dwie wielkości, które są w tych samych jednostkach miary. Decybel wynosi 0,1 bela, więc wartość LdB w decybelach wynosi LdB = 10 log10 (P1 / P0).
Zdefiniuj średni błąd kwadratu (MSE) między dwoma obrazami monochromatycznymi, gdzie jeden obraz jest uważany za przybliżenie drugiego. MSE można opisać jako średnią kwadratu różnic w wartościach pikseli między odpowiadającymi pikselami dwóch obrazów.
Wyrażaj MSE matematycznie z opisu w kroku 1. Mamy zatem MSE = 1 / mn, gdzie I i K są matrycami reprezentującymi porównywane obrazy. Dwa sumowania są wykonywane dla wymiarów "i " i "j. " Dlatego I (i, j) reprezentuje wartość piksela (i, j) obrazu I.
Określ maksymalną możliwą wartość pikseli na obrazie I. Zazwyczaj można to podać jako (2 ^ n) - 1, gdzie n jest liczbą bitów reprezentujących piksel. Zatem 8-bitowy piksel miałby maksymalną wartość (2 ^ 8) - 1 = 255. Niech maksymalna wartość dla pikseli na obrazie I będzie MAX.
Wyrażaj PSNR w decybelach. Z kroku 1 mamy wartość decybeli LdB jako LdB = 10 log10 (P1 / P0). Teraz pozwól P1 = MAX ^ 2 i P0 = MSE. Mamy wtedy PSNR = 10 log10 (MAX ^ 2 / MSE) = 10 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)) ^ 2 = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)). Dlatego PSNR = 20 log10 (MAX / (MSE) ^ (1/2)).