Jak obliczyć niepewność

Zawartość

• TL; DR (Too Long; Didnt Read)
• Szacowanie niepewności pomiarów
• Napiwki
• Niepewności absolutne vs. względne
• Dodawanie i odejmowanie niepewności
• Mnożenie lub dzielenie niepewności
• Mnożenie przez stałą
• Moc niepewności

Kwantyfikacja poziomu niepewności w twoich pomiarach jest kluczową częścią nauki. Żaden pomiar nie może być doskonały, a zrozumienie ograniczeń precyzji w pomiarach pomaga upewnić się, że nie wyciągasz na ich podstawie nieuzasadnionych wniosków. Podstawy określania niepewności są dość proste, ale połączenie dwóch niepewnych liczb staje się bardziej skomplikowane. Dobrą wiadomością jest to, że istnieje wiele prostych zasad, których można przestrzegać w celu skorygowania niepewności, niezależnie od tego, jakie obliczenia wykonujesz na oryginalnych liczbach.

TL; DR (Too Long; Didnt Read)

Jeśli dodajesz lub odejmujesz wartości niepewne, dodajesz absolutne niepewności. Jeśli pomnażasz lub dzielisz, dodajesz względne niepewności. Jeśli mnożymy przez stały współczynnik, mnożymy absolutne niepewności przez ten sam współczynnik lub nie robimy nic z względnymi niepewnościami. Jeśli bierzesz potęgę liczby z niepewnością, mnożymy niepewność względną przez liczbę w potędze.

Szacowanie niepewności pomiarów

Zanim połączysz lub zrobisz cokolwiek ze swoją niepewnością, musisz określić niepewność w swoim pierwotnym pomiarze. Często wymaga to subiektywnej oceny. Na przykład, jeśli mierzysz średnicę piłki za pomocą linijki, musisz pomyśleć o tym, jak dokładnie możesz naprawdę odczytać pomiar. Czy jesteś pewien, że mierzysz od krawędzi piłki? Jak dokładnie możesz odczytać linijkę? Są to rodzaje pytań, które należy zadać przy szacowaniu niepewności.

W niektórych przypadkach można łatwo oszacować niepewność. Na przykład, jeśli ważysz coś na skali, która mierzy z dokładnością do 0,1 g, możesz z pewnością oszacować, że w pomiarze występuje niepewność ± 0,05 g. Jest tak, ponieważ pomiar 1,0 g może naprawdę wynosić od 0,95 g (w zaokrągleniu w górę) do nieco poniżej 1,05 g (w zaokrągleniu w dół). W innych przypadkach musisz to oszacować tak dobrze, jak to możliwe na podstawie kilku czynników.

Napiwki

Niepewności absolutne vs. względne

Podanie niepewności w jednostkach pierwotnego pomiaru - na przykład 1,2 ± 0,1 g lub 3,4 ± 0,2 cm - daje niepewność „absolutną”. Innymi słowy, wyraźnie wskazuje, o jaką wartość oryginalny pomiar może być niepoprawny. Względna niepewność daje niepewność jako procent pierwotnej wartości. Rozpracuj to z:

Niepewność względna = (niepewność absolutna ÷ najlepsze oszacowanie) × 100%

W powyższym przykładzie:

Względna niepewność = (0,2 cm ÷ 3,4 cm) × 100% = 5,9%

Wartość można zatem podać jako 3,4 cm ± 5,9%.

Dodawanie i odejmowanie niepewności

Oblicz całkowitą niepewność, dodając lub odejmując dwie wielkości z ich własnymi niepewnościami, dodając absolutne niepewności. Na przykład:

(3,4 ± 0,2 cm) + (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 + 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 5,5 ± 0,3 cm

(3,4 ± 0,2 cm) - (2,1 ± 0,1 cm) = (3,4 - 2,1) ± (0,2 + 0,1) cm = 1,3 ± 0,3 cm

Mnożenie lub dzielenie niepewności

Mnożąc lub dzieląc wielkości z niepewności, sumujesz względne niepewności razem. Na przykład:

(3,4 cm ± 5,9%) × (1,5 cm ± 4,1%) = (3,4 × 1,5) cm² ± (5,9 + 4,1)% = 5,1 cm² ± 10%

(3,4 cm ± 5,9%) ÷ (1,7 cm ± 4,1%) = (3,4 ÷ 1,7) ± (5,9 + 4,1)% = 2,0 ± 10%

Mnożenie przez stałą

Jeśli mnożymy liczbę przez niepewność przez stały współczynnik, reguła różni się w zależności od rodzaju niepewności. Jeśli używasz względnej niepewności, pozostaje to takie samo:

(3,4 cm ± 5,9%) × 2 = 6,8 cm ± 5,9%

Jeśli używasz absolutnych niepewności, pomnóż niepewność przez ten sam czynnik:

(3,4 ± 0,2 cm) × 2 = (3,4 × 2) ± (0,2 × 2) cm = 6,8 ± 0,4 cm

Moc niepewności

Jeśli przyjmujesz potęgę wartości z niepewnością, mnożymy niepewność względną przez liczbę w potędze. Na przykład:

(5 cm ± 5%)² = (5² ±) cm² = 25 cm²± 10%

Lub

(10 m ± 3%)³ = 1000 m³ ± (3 × 3%) = 1000 m³ ± 9%

Stosujesz tę samą zasadę dla mocy ułamkowych.