Zawartość
Standardowa postać równania kwadratowego to y = ax ^ 2 + bx + c, gdzie a, b i c są współczynnikami, a y i x są zmiennymi. Łatwiej jest rozwiązać równanie kwadratowe, gdy jest ono w formie standardowej, ponieważ oblicza się rozwiązanie za pomocą a, b i c. Jeśli jednak konieczne jest narysowanie wykresu funkcji kwadratowej lub paraboli, proces jest usprawniany, gdy równanie ma postać wierzchołka. Forma wierzchołka równania kwadratowego to y = m (x-h) ^ 2 + k, gdzie m reprezentuje nachylenie linii, a hi k oznacza dowolny punkt na linii.
Współczynnik czynnikowy
Uwzględnij współczynnik a z dwóch pierwszych składników równania standardowej postaci i umieść go poza nawiasami. Faktoring standardowych równań kwadratowych polega na znalezieniu pary liczb, które sumują się do b i mnożą do ac. Na przykład, jeśli konwertujesz 2x ^ 2 - 28x + 10 na formę wierzchołka, najpierw musisz napisać 2 (x ^ 2 - 14x) + 10.
Współczynnik podziału
Następnie podziel współczynnik x wyrażenia w nawiasach przez dwa. Użyj właściwości pierwiastka kwadratowego, aby następnie obliczyć tę liczbę. Zastosowanie tej metody własności pierwiastka kwadratowego pomaga znaleźć rozwiązanie równania kwadratowego, biorąc pierwiastki kwadratowe z obu stron. W przykładzie współczynnik x wewnątrz nawiasów wynosi -14.
Równanie bilansu
Dodaj liczbę w nawiasach, a następnie, aby zrównoważyć równanie, pomnóż go przez współczynnik na zewnątrz nawiasów i odejmij tę liczbę od całego równania kwadratowego. Na przykład 2 (x ^ 2 - 14x) + 10 staje się 2 (x ^ 2 - 14x + 49) + 10 - 98, ponieważ 49 * 2 = 98. Uprość równanie, łącząc wyrażenia na końcu. Na przykład 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88, ponieważ 10 - 98 = -88.
Konwertuj warunki
Na koniec przekonwertuj wyrażenia w nawiasach na kwadratową jednostkę formy (x - h) ^ 2. Wartość h jest równa połowie współczynnika członu x. Na przykład 2 (x ^ 2 - 14x + 49) - 88 staje się 2 (x - 7) ^ 2 - 88. Równanie kwadratowe ma teraz postać wierzchołka. Wykreślenie paraboli w formie wierzchołka wymaga zastosowania symetrycznych właściwości funkcji, najpierw wybierając wartość po lewej stronie i znajdując zmienną y. Następnie możesz wykreślić punkty danych, aby narysować wykres paraboli.