Rozkładanie wielomianów pomaga matematykom określać zera lub rozwiązania funkcji. Te zera wskazują krytyczne zmiany w rosnących i malejących wskaźnikach i ogólnie upraszczają proces analizy. W przypadku wielomianów stopnia trzeciego lub wyższego, co oznacza, że najwyższy wykładnik zmiennej wynosi trzy lub więcej, faktoring może stać się bardziej nużący. W niektórych przypadkach metody grupowania skracają arytmetykę, ale w innych przypadkach może być konieczne uzyskanie dodatkowych informacji na temat funkcji lub wielomianu przed kontynuowaniem analizy.
Przeanalizuj wielomian, aby rozważyć faktoring przez grupowanie. Jeśli wielomian ma postać, w której usunięcie największego wspólnego czynnika (GCF) z pierwszych dwóch członów, a ostatnie dwa warunki ujawniają inny wspólny czynnik, możesz zastosować metodę grupowania. Na przykład, pozwól F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Gdy usuniesz GCF z pierwszego i ostatniego z dwóch terminów, otrzymasz: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Teraz możesz wyciągnąć (x - 1) z każdej części, aby (x² - 4) (x - 1). Korzystając z metody „różnicy kwadratów”, możesz pójść dalej: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Gdy każdy czynnik osiągnie pierwotną lub niepodlegającą faktoryzacji formę, jesteś gotowy.
Poszukaj różnicy lub sumy kostek. Jeśli wielomian ma tylko dwa wyrażenia, każdy z idealną kostką, możesz go rozłożyć na podstawie znanych wzorów sześciennych. Dla sum, (x³ + y³) = (x + y) (x² - xy + y²). W przypadku różnic (x³ - y³) = (x - y) (x² + xy + y²). Na przykład, niech G (x) = 8x³ - 125. Następnie uwzględnienie wielomianu trzeciego stopnia opiera się na różnicy kostek w następujący sposób: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), gdzie 2x jest pierwiastkiem sześcianu z 8x³ a 5 jest pierwiastkiem kostki z 125. Ponieważ 4x² + 10x + 25 jest liczbą pierwszą, zakończysz faktoring.
Sprawdź, czy istnieje GCF zawierający zmienną, która może zmniejszyć stopień wielomianu. Na przykład, jeśli H (x) = x³ - 4x, biorąc pod uwagę GCF „x”, otrzymasz x (x² - 4). Następnie używając techniki różnicy kwadratów, możesz dalej podzielić wielomian na x (x - 2) (x + 2).
Użyj znanych rozwiązań, aby zmniejszyć stopień wielomianu. Na przykład, niech P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Ponieważ nie ma GCF lub różnicy / sumy kostek, musisz użyć innych informacji, aby uwzględnić wielomian. Gdy dowiesz się, że P (c) = 0, wiesz, że (x - c) jest współczynnikiem P (x) opartym na „twierdzeniu o czynniku” algebry. Dlatego znajdź takie „c”. W tym przypadku P (5) = 0, więc (x - 5) musi być czynnikiem. Stosując podział syntetyczny lub długi, otrzymujesz iloraz (x² + x - 2), który to czynniki dzieli się na (x - 1) (x + 2). Dlatego P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).