Wiele klas matematycznych i standardowych testów, takich jak ACT i SAT, będzie wymagało od ciebie znalezienia kątów i boków trójkąta. Trójkąty można sklasyfikować jako prawe (o kącie 90 stopni) lub ukośne (nie-prawe); jako równoboczny (3 równe boki i 3 równe kąty), równoramienne (2 równe boki, 2 równe kąty) lub skalen (3 różne boki, 3 różne kąty); i podobnie (2 lub więcej trójkątów, które mają wszystkie kąty równe i wszystkie boki są proporcjonalne). Strategia stosowana do znajdowania kątów i boków zależy od rodzaju trójkąta oraz liczby podanych boków i kątów.
Narysuj i oznacz trójkąt zgodnie z otrzymanymi informacjami.
Wypróbuj geometrię przed trygonometrią. Chociaż możesz użyć trig do znalezienia każdej strony i kąta, geometria jest zwykle szybsza i łatwiejsza. Po pierwsze, pamiętaj, że suma kątów dowolnego trójkąta wynosi zawsze 180 stopni. Jeśli znasz 2 kąty trójkąta, zawsze możesz odjąć ich sumę od 180, aby znaleźć trzeci kąt. Każdy kąt trójkąta równobocznego wynosi zawsze 60 stopni. W przypadku trójkątów równoramiennych należy pamiętać, że dwie równe strony będą skierowane w stronę dwóch równych kątów (więc jeśli kąt A = kąt B, strona A = strona B). W przypadku trójkątów prostokątnych pamiętaj o twierdzeniu Pitagorasa (suma kwadratów dwóch krótszych boków jest równa kwadratowi przeciwprostokątnej lub a² + b² = c²). W przypadku podobnych trójkątów pamiętaj, że boki podobnych trójkątów są proporcjonalne i rozwiązują się przy użyciu współczynników (na przykład stosunek boku pierwszego trójkąta a boku b będzie równy bokowi a boku b drugiego trójkąta).
Użyj współczynników trygonometrycznych, aby znaleźć brakujące kąty prostokątnych trójkątów. Trzy podstawowe współczynniki wyzwalania to Sinus = Przeciwieństwo / Hipotenu; Cosinus = Adjacent / Hypotenuse; i Tangens = Przeciwny / Przyległy (często pamiętany z urządzeniem mnemonicznym „SohCahToa”). Rozwiąż brakujący kąt za pomocą funkcji arcsin, arccos lub arctan kalkulatora (zwykle oznaczonej jako „sin-1”, „cos-1” i „tan-1”). Na przykład, aby znaleźć kąt A, biorąc pod uwagę tę stronę a = 3 i stronę b = 4, ponieważ tanA = 3/4, należy wprowadzić do kalkulatora arctan (3/4), aby uzyskać kąt A.
Użyj Prawa Cosinusa i / lub Prawa Sinusów, aby znaleźć brakujące kąty i boki ukośnych (nie-prawych) trójkątów. Będziesz musiał zastosować Prawo Cosinusów (c² = a² + b² - 2ab cosC), jeśli otrzymujesz 3 boki i 0 kątów, lub jeśli otrzymujesz dwie strony i kąt przeciwny do brakującej strony. Prawo sinusów (a / sinA = b / sinB = c / sinC) może być stosowane za każdym razem, gdy znasz długość jednego boku i jego przeciwnego kąta oraz drugiego boku lub kąta.
Sprawdź swoje odpowiedzi. Pamiętaj, że najkrótsza strona będzie skierowana w stronę najkrótszego kąta, a najdłuższa strona będzie skierowana w stronę najdłuższego kąta (więc jeśli strona a <strona b <strona c, to kąt A <kąt B <kąt C). Innym sposobem sprawdzenia wyników jest Twierdzenie o nierówności trójkąta, które stwierdza, że dowolny bok trójkąta musi być większy niż różnica pozostałych dwóch boków i mniejsza niż suma pozostałych dwóch boków.