Zawartość
Znając dwa punkty na linii (x1, y1) i (x2, y2), pozwala obliczyć nachylenie linii (m), ponieważ jest to stosunek ∆y / ∆x: m = (y2 - y1) / (x2 - x1). Jeśli linia przecina oś y w punkcie b, tworząc jeden z punktów (0, b), definicja nachylenia tworzy formę punktu przecięcia linii y = mx + b. Kiedy równanie linii jest w tej formie, możesz odczytać nachylenie bezpośrednio z niego, a to pozwala natychmiast określić nachylenie linii prostopadłej do niej, ponieważ jest ona ujemna.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Nachylenie linii prostopadłej do danej linii jest ujemną odwrotnością nachylenia danej linii. Jeśli dana linia ma nachylenie m, nachylenie linii prostopadłej wynosi -1 / m.
Procedura określania nachylenia prostopadłego
Z definicji nachylenie linii prostopadłej jest ujemną odwrotnością nachylenia oryginalnej linii. Tak długo, jak możesz przekonwertować równanie liniowe na postać przechwytującą nachylenie, możesz łatwo określić nachylenie linii, a ponieważ nachylenie linii prostopadłej jest odwrotnością ujemną, możesz to również określić.
Twoje równanie może zawierać wyrażenia xiy po obu stronach znaku równości. Zbierz je po lewej stronie równania i pozostaw wszystkie stałe warunki po prawej stronie. Równanie powinno mieć postać Ax + By = C, gdzie A, B i C są stałymi.
Forma równania to Ax + By = C, więc odejmij Ax z obu stron i podziel obie strony przez B. Otrzymasz: y = - (A / B) x + C / B. Jest to forma przechwytywania nachylenia. Nachylenie linii to - (A / B).
Nachylenie linii to - (A / B), więc ujemna odwrotność to B / A. Jeśli znasz równanie linii w postaci standardowej, wystarczy podzielić współczynnik składnika y przez współczynnik składnika x, aby znaleźć nachylenie linii prostopadłej.
Pamiętaj, że istnieje nieskończona liczba linii o nachyleniu prostopadłym do danej linii. Jeśli chcesz równanie konkretnego, musisz znać współrzędne co najmniej jednego punktu na linii.
Przykłady
1. Jakie jest nachylenie linii prostopadłej do linii określonej przez 3x + 2y = 15y - 32?
Aby przekonwertować to równanie na standardowe z, odejmij 15 lat z obu stron: 3x + (2 lata - 15 lat) = (15 lat - 15 lat) - 32. Po wykonaniu odejmowania otrzymasz
3x-13y = -32.
To równanie ma postać Ax + By = C. Nachylenie linii prostopadłej wynosi B / A = -13/3.
2. Jakie jest równanie linii prostopadłej do 5x + 7y = 4 i przechodzącej przez punkt (2,4)?
Zacznij przekształcać równanie w postać przecięcia nachylenia: y = mx + b. Aby to zrobić, odejmij 5x z obu stron i podziel obie strony przez 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Nachylenie tej linii wynosi -5/7, więc nachylenie linii prostopadłej musi wynosić 7/5.
Teraz użyj punktu, który znasz, aby znaleźć punkt przecięcia y, b. Ponieważ y = 4, gdy x = 2, otrzymujesz
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b lub 20/5 = 14/5 + b
b = (20-14) / 5 = 6/5
Równanie linii wynosi wtedy y = 7/5 x + 6/5. Uprość, mnożąc obie strony przez 5, zbierz warunki xiy po prawej stronie, a otrzymasz:
-7x + 5y = 6