Zawartość
- TL; DR (Too Long; Didnt Read)
- Znajdź linię prostopadłą
- Określ punkt przecięcia
- Znajdź długość nowej linii
Dobra znajomość algebry pomoże ci rozwiązać problemy z geometrią, takie jak znalezienie odległości od punktu do linii. Rozwiązanie polega na utworzeniu nowej linii prostopadłej łączącej punkt z linią pierwotną, a następnie znalezieniu punktu, w którym przecinają się dwie linie, a na końcu obliczeniu długości nowej linii do punktu przecięcia.
TL; DR (Too Long; Didnt Read)
Aby znaleźć odległość od punktu do linii, najpierw znajdź prostopadłą linię przechodzącą przez punkt. Następnie używając twierdzenia Pitagorasa, znajdź odległość od pierwotnego punktu do punktu przecięcia dwóch linii.
Znajdź linię prostopadłą
Nowa linia będzie prostopadła do oryginalnej, to znaczy dwie linie przecinają się pod kątem prostym. Aby ustalić równanie dla nowej linii, weź ujemną odwrotność nachylenia oryginalnej linii. Dwie linie, jedna o nachyleniu A, a druga o nachyleniu -1 ÷ A, przecinają się pod kątem prostym. Następnym krokiem jest podstawienie punktu do równania nowej linii nachylenia-nachylenia w celu ustalenia jej przecięcia y.
Jako przykład weźmy linię y = x + 10 i punkt (1,1). Zauważ, że nachylenie linii wynosi 1. Ujemna odwrotność 1 wynosi -1 ÷ 1 lub -1. Tak więc nachylenie nowej linii wynosi -1, więc forma przecięcia nowej linii wynosi y = -x + B, gdzie B jest liczbą, której jeszcze nie znasz. Aby znaleźć B, zamień wartości xiy punktu w równaniu liniowym:
y = -x + B
Użyj pierwotnego punktu (1,1), więc zamień 1 na x i 1 na y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B dodaj 1 po obu stronach 2 = B
Masz teraz wartość B.
Równanie nowej linii to y = -x + 2.
Określ punkt przecięcia
Dwie linie przecinają się, gdy ich wartości y są równe. Znajdujesz to, ustawiając równania równe sobie, a następnie rozwiązujesz dla x. Gdy znajdziesz wartość x, wstaw ją do równania liniowego (nie ma znaczenia, które), aby znaleźć punkt przecięcia.
Kontynuując przykład, masz oryginalną linię:
y = x + 10
i nowa linia, y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Ustaw dwa równania równe sobie.
x + x + 10 = x -x + 2 Dodaj x po obu stronach.
2x + 10 = 2
2x + 10-10 = 2-10 Odejmij 10 z obu stron.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Podziel obie strony przez 2.
x = -4 Jest to wartość x punktu przecięcia.
y = -4 + 10 Zamień tę wartość na x na jedno z równań.
y = 6 Jest to wartość y punktu przecięcia.
Punkt przecięcia to (-4, 6)
Znajdź długość nowej linii
Długość nowej linii między danym punktem a nowo znalezionym punktem przecięcia jest odległością między punktem a pierwotną linią. Aby znaleźć odległość, odejmij wartości xiy, aby uzyskać przesunięcia xiy. To daje przeciwne i sąsiednie boki prawego trójkąta; odległość jest przeciwprostokątną, którą można znaleźć w twierdzeniu Pitagorasa. Dodaj kwadraty dwóch liczb i oblicz pierwiastek kwadratowy z wyniku.
Idąc za przykładem, masz oryginalny punkt (1,1) i punkt przecięcia (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Odejmij x2 od x1.
1 - 6 = -5 Odejmij y2 od y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Kwadrat dwóch liczb, a następnie dodaj.
√ 50 lub 5 √ 2 Weź pierwiastek kwadratowy z wyniku.
5 √ 2 to odległość między punktem (1,1) a linią, y = x + 10.