Zawartość
Kiedy zaczynasz uczyć się o funkcjach, być może będziesz musiał rozważyć je jako maszynę: Podaj wartość, x, do funkcji, a po przetworzeniu przez maszynę inna wartość - wywołajmy ją y - wyskakuje na drugim końcu. Zakres możliwych x dane wejściowe, które mogą przechodzić przez maszynę w celu zwrócenia prawidłowego wyniku, nazywane są domeną funkcji. Więc jeśli zostaniesz poproszony o znalezienie domeny funkcji, naprawdę musisz dowiedzieć się, które możliwe dane wejściowe zwrócą prawidłowe dane wyjściowe.
Strategia znajdowania domeny
Jeśli dopiero się uczysz o funkcjach i domenach, zwykle zakłada się, że domeną funkcji są „wszystkie liczby rzeczywiste”. Kiedy więc zaczynasz definiować dziedzinę, często najłatwiej jest wykorzystać swoją wiedzę z matematyki - zwłaszcza algebry - do ustalenia, które liczby arent ważni członkowie domeny. Kiedy więc zobaczysz instrukcje „znajdź domenę”, często najłatwiej jest przeczytać je w głowie jako „znaleźć i wyeliminować dowolne liczby, które żargon być w domenie. ”
W większości przypadków sprowadza się to do sprawdzenia (i wyeliminowania) potencjalnych danych wejściowych, które spowodowałyby, że ułamki stałyby się niezdefiniowane lub miały 0 w mianowniku, i poszukiwania potencjalnych danych wejściowych, które dałyby liczby ujemne pod znakiem pierwiastka kwadratowego.
Przykład znalezienia domeny
Rozważ funkcję fa(x) = 3/(x - 2), co tak naprawdę oznacza, że każda wprowadzona liczba zostanie zastąpiona przez x po prawej stronie równania. Na przykład, jeśli obliczyłeś fa(4) miałbyś fa(4) = 3 / (4 - 2), co daje wynik 3/2.
Ale co jeśli policzysz fa(2) lub innymi słowy, wpisz 2 zamiast x? Więc miałbyś fa(2) = 3 / (2 - 2), co upraszcza do 3/0, co jest nieokreśloną frakcją.
To ilustruje jeden z dwóch typowych przypadków, które mogą wykluczać liczbę z dziedziny funkcji. Jeśli w grę wchodzi ułamek, a dane wejściowe spowodują, że mianownik tej frakcji będzie równy zero, dane wejściowe należy wykluczyć z dziedziny funkcji.
Małe badanie pokaże, że absolutnie dowolna liczba z wyjątkiem 2 zwróci prawidłowy (jeśli czasem bałagan) wynik dla danej funkcji, więc domeną tej funkcji są wszystkie liczby oprócz 2.
Kolejny przykład znalezienia domeny
Jest jeszcze jedna powszechna instancja, która wyklucza możliwych członków domeny funkcji: Posiadanie ujemnej ilości pod znakiem pierwiastka kwadratowego lub dowolnego rodnika o parzystym indeksie. Rozważ przykładową funkcję fa(x) = √(5 - x).
Jeśli x ≤ 5, to ilość pod znakiem rodnika będzie równa 0 lub dodatnia i zwróci prawidłowy wynik. Na przykład jeśli x = 4,5 masz fa(4.5) = √ (5 - 4.5) = √ (.5), które, choć bałagan, nadal zwraca poprawny wynik. I jeśli x = -10 masz fa(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, co ponownie zwraca poprawny, jeśli bałagan wynik.
Ale wyobraź sobie to x = 5,1 W momencie, gdy przeskoczysz na palcach nad linią podziału między 5 a dowolnymi liczbami większymi niż ta, znajdziesz się pod liczbą ujemną pod rodnikiem:
fa(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Znacznie później w swojej karierze matematyki nauczysz się rozumieć ujemne pierwiastki kwadratowe za pomocą pojęcia zwanego liczbą urojoną lub liczbą zespoloną. Ale na razie posiadanie liczby ujemnej pod znakiem radykalnym wyklucza ten wkład jako prawidłowego członka domeny funkcji.
Tak więc w tym przypadku, ponieważ dowolna liczba x ≤ 5 zwraca prawidłowy wynik dla tej funkcji i dowolnej liczby x > 5 zwraca niepoprawny wynik, domeną funkcji są wszystkie liczby x ≤ 5.